Het betrouwbaarheidsinterval

De precisie van een schatting · confidence interval

Vooraf, in één zin: een 95%-interval mag je lezen zoals het klinkt — “we zijn er 95% zeker van dat het echte verschil tussen de twee grenzen ligt” — alleen gaat het over groepen, níét over losse patiënten; waarom, staat onderaan bij Wat het niet zegt.

Wat je ziet

In het kort. Twee getallen tussen rechte haken, achter een schatting: 95% CI [−4.13, −0.67]. CI staat voor confidence interval — in het Nederlands betrouwbaarheidsinterval, in Nederlandse stukken afgekort tot BI. Je vindt hem achter vrijwel elke effectschatting: een verschil in gemiddelden, een correlatie, een odds ratio.

Een resultatensectie meldt zelden alleen een getal; er staat bijna altijd een paar rechte haken achteraan. Zo bijvoorbeeld:

Voorbeeldfragment, geschreven in de stijl van een resultatensectie — het artikel bestaat niet.

Participants in the blended care condition reported lower anxiety at 12 weeks (M = 8.10, SD = 4.20, n = 52) than participants receiving usual care (M = 10.50, SD = 4.60, n = 50), mean difference = −2.40, 95% CI [−4.13, −0.67], t(100) = −2.75, p = .007.

Wat er staat

In het kort. Het interval geeft de reeks waarden die goed bij deze data passen, en je mag het gewoon zo lezen: we zijn er 95% zeker van dat het echte verschil tussen −4.13 en −0.67 ligt. De beste schatting — hier het verschil van −2.40 — staat in het midden. Eerste kijkvraag, kost twee seconden: zit de 0 erin? Hier niet: zelfs de voorzichtige rand van het interval (−0.67) is nog een verschil in het voordeel van blended care. Deze data verdragen “geen verschil” slecht.

Nu hetzelfde, rustig en van voren af aan. Vertel het fragment eerst gewoon na, in het Nederlands. Twee groepen patiënten met angstklachten: de ene kreeg blended care, de andere gebruikelijke zorg. Na twaalf weken is de gemiddelde angstscore van de blended-groep 8.10, die van de andere groep 10.50. Het verschil — het gemiddelde verschil / mean difference — is −2.40 punten. Het minteken betekent hier goed nieuws: lager is minder angst.

Dan de rechte haken: 95% CI [−4.13, −0.67]. Wat het zegt: −2.40 is onze beste schatting van het verschil, maar het is een schatting uit één steekproef / sample. Het interval geeft de reeks waarden die goed bij deze data passen: alles tussen −4.13 en −0.67. In gewone woorden, en zo mag je het ook gewoon denken: we zijn er 95% zeker van dat het echte verschil in angst tussen blended care en gebruikelijke zorg ergens tussen −4.13 en −0.67 ligt.

De strenge lezing — alleen als je hem wilt

Strikt genomen gaat die 95% over de methode. Als honderd onderzoeksteams dit onderzoek zouden doen en elk hun eigen interval zouden berekenen, dan zouden er ongeveer 95 van die honderd het echte verschil bevatten. Of dít interval een van die 95 is, kun je niet zien. Denk aan een hoefijzer en een paal die je niet kunt zien. De methode belooft: gooi je honderd keer, dan zit de paal er zo’n 95 keer tussen. Alleen bij déze worp kun je niet gaan kijken.

Dat is geen tegenspraak met de gewone lezing. Die zegt hoe zeker jíj bent; de strenge zegt waar die zekerheid vandaan komt — van een methode die 95 van de 100 keer raak gooit. Voor het lezen van een artikel heb je dit niet nodig; de gewone lezing hierboven is genoeg.

Bij die lezing hoort het kijkmoment van hierboven: zit de 0 erin? Nee — zelfs de voorzichtige rand van het interval (−0.67) is nog een verschil in het voordeel van blended care. Was de 0 wél binnen de haken gevallen, dan hadden deze data ook bij “geen verschil” gepast; nu niet.

Er staat ook nog p = .007. Die laat ik hier bewust liggen: de p-waarde krijgt in dit oefenboek zijn eigen blok, en je hebt hem voor het lezen van dit fragment niet nodig — het interval vertelt je meer.

Waar het vandaan komt

Dit hoort bij de boek-eenheid Bestaat het verschil echt?. Daar heb je zo’n interval niet gekregen maar gebouwd: duizend keer opnieuw trekken uit je eigen steekproef (de bootstrap), duizend uitkomsten verzamelen, en dan de middelste 95 procent daarvan nemen. Dat middenstuk ís het betrouwbaarheidsinterval. Het boek zet daarbij het schatten vóór het toetsen, en dat is precies de volgorde die je hier terugziet: eerst “hoe groot is het en hoe precies weten we dat?” — pas daarna, als bijvraag, “zou het ook toeval kunnen zijn?”

Eén verschil met het boek: artikelen bouwen het interval vrijwel nooit door te trekken, maar met een formule (via de t-verdeling). Dat is de shortcut uit het slot van diezelfde boek-eenheid — zelfde idee, andere route, en de uitkomst is vrijwel gelijk. Je hoeft die formule niet te kennen; JASP en de auteurs van je artikelen gebruiken hem voor je.

Zelf doen in JASP

⬇ Download de data — angst_blended.csv

Bij dit blok hoort het databestand angst_blended.csv: 102 rijen, drie kolommen — id (deelnemernummer), groep (blended of usual) en angst_12w (de angstscore na twaalf weken). De rijen zijn gegenereerd — er zit geen echte patiënt in — en ze reproduceren precies de uitkomsten uit het fragment.

In JASP · JASP 0.98.1

Open het bestand in JASP (menu linksboven → Open).
Klik in de balk bovenin op T-Tests en kies onder Classical Independent Samples T-Test.
Sleep angst_12w naar het vak Dependent Variables en groep naar Grouping Variable; de kolom id laat je staan waar hij staat.
Vink onder Additional Statistics aan: Location parameter en daaronder Confidence interval (laat de 95 staan), plus Descriptives.

In de tabel rechts staat nu het gemiddelde verschil, Mean Difference −2.402, met daarnaast de onder- en bovengrens van het interval: −4.133 en −0.671. In de Descriptives-tabel: de blended-groep M = 8.102 en SD = 4.203 (n = 52), de usual-groep M = 10.504 en SD = 4.605 (n = 50). Leg het fragment ernaast. Het artikel rondt af op twee decimalen, en dan zijn het precies de getallen die daar stonden, tot en met t(100) = −2.75 en p = .007. JASP rekent; jij leest.

Eén getal lijkt niet te kloppen: JASP toont SD = 4.605, en het artikel maakt daar 4.60 van, niet 4.61. Dat is geen fout, ook niet van jou. JASP had zelf al afgerond; onafgerond begint het met 4.6047. Afronden doe je vanaf dat onafgeronde getal: in 4.6047 kijk je één cijfer verder dan je wilt houden, en dat is een 4 — dus 4.60. Dat cijfer laat JASP standaard niet zien, en je hoeft het ook niet op te zoeken. Eindigt een JASP-getal op een 5, dan weet je nu waarom het artikel soms naar beneden afrondt.

Eén leesgewoonte om meteen aan te wennen: kijk wélke groep JASP van welke aftrekt. Hier rekent JASP blended min usual, en dus is het verschil negatief — de blended-groep scoort lager. Had usual vooropgestaan, dan was er +2.402 verschenen: zelfde informatie, ander teken. Controleer dus altijd even welke groep vooropstaat voordat je het minteken interpreteert.

Zelf opschrijven

Schrijf het op — het betrouwbaarheidsinterval

Voor je eigen Nederlandstalige literatuurstudie:

De deelnemers die blended care kregen, rapporteerden na twaalf weken minder angstklachten dan de deelnemers die gebruikelijke zorg kregen; het verschil was gemiddeld −2.40 punten (95%-betrouwbaarheidsinterval [−4.13, −0.67]).

Drie werkafspraken daarbij:

Noem het object. Niet “er was een significant verschil”, maar een verschil in wat, tussen wie, hoe groot. De lezer van jouw literatuurstudie heeft het artikel niet gelezen.
Schrijf betrouwbaarheidsinterval de eerste keer voluit, daarna mag 95%-BI.
In je evidencetabel neem je het over zoals het er staat: −2.40 [−4.13, −0.67]. Niet herrekenen, niet afronden naar hele punten — overnemen en duiden.

Wat het niet zegt

Het interval gaat over het gemiddelde verschil tussen twee groepen, niet over losse patiënten. “Tussen −4.13 en −0.67” betekent dus níét dat elke patiënt met blended care 0.67 tot 4.13 punten minder angst heeft. In de blended-groep zitten ook mensen die na twaalf weken angstiger waren dan het gemiddelde van de andere groep. Reken maar na met het fragment: de blended-groep heeft gemiddeld 8.10 en een SD van 4.20, dus één SD boven dat gemiddelde zit je al op 8.10 + 4.20 = 12.30 — ruim boven de 10.50 van gebruikelijke zorg. Groepsgetallen doen geen uitspraken over individuen, en een interval om een groepsgetal ook niet.

Wat je wél mag zeggen, naast de gewone lezing van hierboven: waarden búiten het interval passen slecht bij deze data, en de breedte van het interval toont hoe precies de schatting is. Smal interval: het onderzoek weet goed hoe groot het effect ongeveer is. Breed interval: de richting is er misschien, de grootte is grotendeels gok. Dat onderscheid — precisie lezen in plaats van alleen “significant ja/nee” — is waar de kritische lezer begint.

Oefening

Leesopgave. Hieronder een voorbeeldfragment (verzonnen). Vertel in twee of drie gewone Nederlandse zinnen wat er staat, en zeg wat je op grond van dit interval wél en níét mag concluderen.

At 6-month follow-up, the difference in depressive symptoms between the two groups was small (mean difference = −1.10, 95% CI [−3.40, 1.20], p = .35).

Doe-opgave. Neem in JASP de analyse van hierboven (angst_blended.csv) en verander bij Confidence interval de 95 in 99. Kijk naar het nieuwe interval. Twee vragen: is het breder of smaller geworden, en waarom? En: verandert je conclusie over het verschil?

Uitwerkingen — klik open

Uitwerking leesopgave

Na zes maanden verschillen de groepen gemiddeld −1.10 punt in depressieve klachten — een klein verschil, en het interval loopt van −3.40 tot +1.20. De 0 zit erin: deze data passen bij “geen verschil”, bij een klein verschil de ene kant op, en zelfs bij een klein verschil de andere kant op. Welke kant voor welke groep is, zegt dit fragment niet: het noemt niet welke groep van welke is afgetrokken. Dat zoek je in het artikel op, net als bij JASP hierboven.

Wat je mag opschrijven: er is geen duidelijk verschil aangetoond en de schatting is onnauwkeurig. Wat je níét mag opschrijven: “er is geen effect” — dat het onderzoek het verschil niet kon vastpakken, bewijst niet dat het er niet is. Een interval dat de 0 bevat is een schouderophalen, geen vrijspraak.

Uitwerking doe-opgave

Het 99%-interval loopt van −4.693 tot −0.111: breder. Logisch, als je er even bij stilstaat: wie met meer zekerheid wil vangen, moet een groter net uitgooien. De conclusie verandert hier nét niet — ook de 99%-bovengrens (−0.111) blijft aan de goede kant van de 0, al scheelt het weinig. Precies zulke randgevallen zijn de reden om intervallen te lezen in plaats van alleen een ja/nee te turven.

◠ Zelfde vorm in het boek

Hier: de reeks waarden die bij de data passen, met de vraag of “geen verschil” er nog tussen zit.

In het boek: W6 — Bestaat het verschil echt?

Daar komt het interval eerst en de toets pas daarna: hoe groot en hoe precies, vóór de vraag of het toeval kan zijn.