De odds ratio

De effectmaten bij ja/nee-uitkomsten · odds ratio, relatief risico, risicoverschil, NNT

Vooraf, in één zin: OR = 2.67 betekent níét “2.67 keer zoveel kans” — een odds is geen kans, en het verschil staat onderaan bij Wat het niet zegt.

Wat je ziet

In het kort. Twee hoofdletters met een getal erachter, meestal gevolgd door rechte haken: OR = 2.67, 95% CI [1.42, 5.02]. OR staat voor odds ratio — de effectmaat die hoort bij ja/nee-uitkomsten: uitval of niet, heropname of niet, hersteld of niet. In verpleegkundige en psychiatrische literatuur is dit misschien wel de maat die je het váákst tegenkomt.

Zo bijvoorbeeld:

Voorbeeldfragment, geschreven in de stijl van een resultatensectie — het artikel bestaat niet.

Patients with a comorbid substance use disorder were more likely to drop out of treatment than patients without (32/80 [40.0%] vs. 24/120 [20.0%]; OR = 2.67, 95% CI [1.42, 5.02], p = .002).

Wat er staat

In het kort. De odds ratio vergelijkt de odds van twee groepen, en een odds is geen kans: hij deelt de gevallen niet door iedereen, maar door de niet-gevallen. Hier: de odds op uitval zijn in de groep mét comorbide middelengebruik 2.67 keer zo groot als in de groep zonder. De niks-waarde tussen de rechte haken is bij deze maat niet 0 maar 1 — twee gelijke odds geven verhouding 1 — en het interval [1.42, 5.02] bevat de 1 niet: deze data verdragen “geen verschil in uitval” slecht.

Nu hetzelfde, rustig en van voren af aan. Eerst het deel van het fragment dat gewoon leesbaar is: van de 80 patiënten met een comorbide stoornis in middelengebruik / substance use disorder viel 40% uit de behandeling (uitval / dropout); van de 120 patiënten zonder was dat 20%. Tot zover geen statistiek, alleen tellen.

Dan OR = 2.67. OR staat voor odds ratio, en hier moet ik eerlijk zijn: er bestaat geen Nederlands woord voor dat iemand echt gebruikt (je ziet weleens “kansverhouding”, maar dat woord zet je juist op het verkeerde been). Dus nemen we twee minuten voor wat een odds is — want vrijwel elke misinterpretatie van deze maat begint dáár. Heb je de boek-eenheid En hij buigt al gelezen, dan is dit een opfrisser en mag je doorbladeren naar het fragment.

Stel: van 100 patiënten worden er 20 heropgenomen.

De kans / probability op heropname: 20 gedeeld door alle 100, dus .20.
De odds op heropname: 20 gedeeld door de 80 bij wie het niet gebeurde, dus 20/80 = 0.25. Lees dat als staat tot: 0.25 staat tot 1.

Zelfde twintig mensen, andere noemer. De kans deelt door iedereen; de odds zet de gevallen af tegen de niet-gevallen — in één formule: odds = kans / (1 − kans). Bij kleine kansen maakt dat weinig uit (kans .05 geeft odds 0.053), maar hoe gewoner de uitkomst, hoe verder ze uiteenlopen: kans .50 geeft odds 1, kans .75 geeft odds 3. Een kans zit altijd tussen 0 en 1; een odds kan tot in het oneindige groeien. Onthoud vooral dít: een odds is geen kans, ook al ruikt hij ernaar.

Terug naar het fragment. De odds op uitval mét middelengebruik: 32 uitvallers tegen 48 blijvers, 32/48 = 0.667. Zonder: 24 tegen 96, 24/96 = 0.25. De odds ratio is niets meer dan de ene odds gedeeld door de andere: 0.667 / 0.25 = 2.67. In woorden: de odds op uitval zijn in de groep met middelengebruik 2.67 keer zo groot.

De rechte haken lees je precies zoals in het blok over het betrouwbaarheidsinterval, met één aanpassing: de “niks-waarde” is hier niet 0 maar 1 — want als twee odds gelijk zijn, is hun verhouding 1. Het interval [1.42, 5.02] bevat de 1 niet: deze data verdragen “geen verschil in uitval” slecht.

Er staat ook nog p = .002. Die laat ik hier bewust liggen: de p-waarde krijgt in dit werkboek zijn eigen blok, en je hebt hem voor het lezen van dit fragment niet nodig — het interval vertelde je dat net al.

Waar het vandaan komt

Dit hoort bij de boek-eenheid En hij buigt — logistische regressie: kansen, odds en odds ratio’s — maar je treft het begrip daar in een andere gedaante aan dan hier in het fragment, en die overstap is precies wat dit blok je wil laten zien.

In het boek is de odds ratio een helling. Logistische regressie werkt in de keer-taal: bij elke stap van de voorspeller worden de odds niet met een vast bedrag opgehoogd, maar met een vast getal vermenigvuldigd — en dat vaste keer-getal is de odds ratio. In die eenheid ontdek je hem zelf: deel in de tabel de odds op één plek door de odds één stap eerder, en er rolt telkens hetzelfde getal uit.

In artikelen kom je hem bijna altijd tegen zoals hier: als een groepsvergelijking — de odds in de ene groep gedeeld door de odds in de andere. Dat oogt als iets anders, en het is hetzelfde. Geef de groepen een 0/1-voorspeller, zoals het boek in de eenheid Groepen zijn ook getallen met de dummy doet: zonder middelengebruik 0, mét 1. “Eén stap in de voorspeller” is dan precies de stap van nee naar ja — en het keer-getal bij die ene stap is de odds van de ene groep gedeeld door die van de andere. Een groepsvergelijking is een helling over een trap met één trede. Je hebt dit dus al geleerd; je herkent het alleen nog niet in dit jasje.

Verder neem je de leesregel voor de rechte haken gewoon mee uit Bestaat het verschil echt?, met de aanpassing die En hij buigt je al gaf: in de keer-taal is de niks-waarde niet 0 maar 1, want keer één laat alles zoals het was. Het boek zegt het streng, en terecht: een OR van 0.98 is bijna niks, geen bijna-nul. Eén weetje voor de volledigheid: in sommige designs (patiënt-controleonderzoek / case-control study) is de odds ratio de enige effectmaat die eerlijk te berekenen valt — óók een reden waarom je hem zo vaak tegenkomt. Dat hoef je niet te kunnen uitleggen; voor je literatuurstudie moet je de maat kunnen lezen.

De maten eromheen — absoluut en relatief

In het kort. De odds ratio staat niet alleen; hij hoort in een gezin. De maten van dat gezin komen allemaal uit dezelfde vier hokjes, ze gaan over hetzelfde onderzoek, en ze klinken totaal verschillend. Je hoeft ze niet uit te rekenen — ze staan in het artikel. Wat je moet kunnen is ze herkennen en uitspreken: bij elke maat hoort één zin in gewoon Nederlands, en die zin is het hele punt.

Eerst één woord, want dat scheelt straks verwarring. In de epidemiologie — en dus in je artikelen en je bijeenkomsten — heet de kans op een uitkomst een risico / risk. Niet per se iets ergs: ook het “risico” op remissie, op herstel, op ontslag naar huis. Waar dit werkboek kans zegt, zegt de literatuur meestal risico. Zelfde ding, ander woord. (En denk aan de vorige sectie: een odds is géén van beide.)

En dan de tweedeling die boven dit hele gezin hangt:

Relatieve maten delen. Hoeveel keer zo groot? Het relatieve risico en de odds ratio.
Absolute maten trekken af of tellen. Hoeveel patiënten is dat? Het absolute risico, het risicoverschil en de NNT.

Eén voetnoot bij die tweedeling, zodat je niet schrikt als je hem elders anders getekend ziet: op De effectmatenkaart staat de NNT apart, als de enige maat die omkeert — 1 gedeeld door het risicoverschil. Dat is dezelfde maat en dezelfde familie, één laag fijner geordend: absoluut is hij hier, en van alle absolute maten is hij de enige die zijn antwoord in patiënten geeft.

Relatieve maten reizen goed tussen onderzoeken en klinken groot. Absolute maten zeggen wat je op de afdeling merkt. Een artikel dat alleen de relatieve maat noemt heeft niets verkeerds gedaan — maar het heeft de helft van het verhaal niet verteld, en die helft ben jij.

Het onderzoek waar de rest van deze sectie op staat. Een gerandomiseerd onderzoek onder 1000 patiënten met een depressieve stoornis: 500 krijgen een nieuw antidepressivum, 500 een placebo, en na acht weken wordt geteld wie er in remissie is.

	in remissie	niet in remissie	totaal
antidepressivum	50	450	500
placebo	25	475	500

Twee getallen om vast te houden: 10 van de 100 met het middel, 5 van de 100 zonder. Alles wat hierna komt, is diezelfde twee getallen op zes manieren opgeschreven.

Wat je leest

de maat	zo staat het in het artikel	de zin die je opschrijft
absoluut risico (AR) / absolute risk	10% en 5%	Van elke 100 behandelde patiënten bereikten er 10 remissie; van elke 100 met placebo 5.
risicoverschil (RV) / risk difference, absolute risk reduction (ARR)	5%, of netter: 5 procentpunt	Van elke 100 behandelde patiënten bereiken 5 extra patiënten remissie.
NNT / number needed to treat	20	Je moet 20 patiënten behandelen om bij 1 extra patiënt remissie te bereiken.
relatief risico (RR) / risk ratio	2.0	De kans op remissie is twee keer zo groot.
relatieve toename	100%	Het middel verdubbelt de kans op remissie.
odds ratio (OR)	2.11	De odds op remissie zijn 2.11 keer zo groot — en de zin daarboven staat in de vorige sectie.

Zes regels, één onderzoek. Let op de vierde en vijfde regel: die zeggen precies hetzelfde. “Twee keer zo groot” en “100% meer” zijn hetzelfde getal, één keer als verhouding en één keer als percentage, en de rekenregel is RR − 1, in procenten. RR = 2.0 is 100% méér; RR = 0.69 is 31% mínder. Het wóórd dat erbij hoort hangt aan de richting: gaat een gewenste uitkomst omhoog (remissie, herstel), dan is het een relatieve toename / relative risk increase; gaat een ongewenste uitkomst omlaag (terugval, heropname), dan heet diezelfde beweging de relatieve risicoreductie (RRR) — en die term kom je het vaakst tegen.

Merk ook op dat OR (2.11) en RR (2.0) hier dicht bij elkaar liggen. Dat is geen toeval: remissie komt in dit onderzoek bij 10% en 5% voor, dus onder de vuistregel van 10%, en precies daar vallen de twee maten bijna samen. Zie Wat het niet zegt onderaan voor wat er gebeurt zodra de uitkomst gewoner is.

En dan het punt van de hele tweedeling. Zet de tweede en de vijfde regel naast elkaar: “van elke honderd patiënten vijf extra in remissie” en “verdubbelt de kans”. Dezelfde vier hokjes. De ene zin klinkt als een doorbraak, de andere vertelt je wat je op de afdeling zou zien. Stel je nu een middel voor dat het remissiepercentage van 0,1% naar 0,2% brengt: dat verdubbelt de kans óók — relatieve toename 100%, precies hetzelfde getal — maar je moet er duizend patiënten voor behandelen om er één extra in remissie te krijgen. NNT 20 tegenover NNT 1000, bij een identieke relatieve maat. Dát is wat bedoeld wordt met “relatieve maten kunnen vertekenen”: ze verzwijgen hoe vaak de uitkomst überhaupt voorkomt. Het is niet dat ze liegen — ze beantwoorden gewoon een andere vraag dan de vraag die jij aan het bed hebt.

Terug naar het fragment bovenaan dit blok. Het risicoverschil lees je daar zo af: 40% tegen 20%, dus 20 procentpunt — van elke 100 patiënten met een comorbide stoornis in middelengebruik vallen er 20 extra uit. Een NNT valt er niet uit te halen, en dat is geen rekenprobleem maar een inhoudelijk: de NNT vraagt hoeveel patiënten moet ik behandelen om er één te helpen, en in dat onderzoek is niemand behandeld — er is alleen gekeken wie wat had. De NNT hoort bij een interventie; het risicoverschil hoort bij elke twee groepen. Zie je in een artikel een NNT zonder dat er iets gedaan is, dan heb je iets gevonden voor je kritische alinea.

Narekenen — alleen als je zelf wilt

Dit hoef je niet te kunnen om een artikel te beoordelen. De getallen staan er al; herkennen en uitspreken is het werk. Maar wil je zien waar ze vandaan komen, dan is het optellen en doortellen — geen formules.

Zet het eerst per honderd.

met het middel: 50 van de 500 in remissie → 10 van de 100
met placebo: 25 van de 500 in remissie → 5 van de 100

Het risicoverschil is aftrekken.

10 van de 100 min 5 van de 100 = 5 van de 100
oftewel: RV = 5%, of 5 procentpunt

De NNT is doortellen.

100 patiënten behandeld → 5 extra in remissie
dus 20 patiënten behandeld → 1 extra in remissie
NNT = 20

Het relatieve risico is delen.

10 gedeeld door 5 = 2, dus twee keer zo groot
twee keer zo groot is 100% meer → relatieve toename = 100%

Twee dingen die je in boeken tegenkomt en die hetzelfde zeggen als hierboven. De formule NNT = 1 / RV: 1 gedeeld door 0,05 is 20 — dezelfde 20 als het doortellen, alleen in één stap. En: een NNT komt zelden rond uit. Staat er NNT = 18,5, lees dat dan als “ongeveer 19 patiënten”, altijd naar boven afgerond — je behandelt geen halve patiënt.

Wil je deze zes maten naast álle andere effectmaten zien staan, ook die van gemeten uitkomsten, dan is dat De effectmatenkaart. Daar staan ze op een rij om op te zoeken; hier staan ze om te zien waar ze vandaan komen — allemaal uit één tabel met vier hokjes. En twee van de zes gaan nog een stap verder: het risicoverschil en de NNT zijn in Van significant naar relevant het gereedschap waarmee je vraag 5 beantwoordt — of dit resultaat op een afdeling iets betekent.

Zelf doen in JASP

⬇ Download de data — uitval_comorbide.csv

Bij dit blok hoort het databestand uitval_comorbide.csv: 200 rijen, drie kolommen — id (deelnemernummer), middelengebruik (ja of nee) en uitval (ja of nee). De rijen zijn gegenereerd — er zit geen echte patiënt in — en ze reproduceren precies de uitkomsten uit het fragment.

In JASP · JASP 0.98.1

Open het bestand in JASP (menu linksboven → Open).
Klik in de balk bovenin op Frequencies en kies onder Classical Contingency Tables.
Sleep middelengebruik naar Rows en uitval naar Columns; de kolom id laat je staan waar hij staat. Je ziet nu de vier cellen uit het fragment: 32 en 48 op de rij ja, 24 en 96 op de rij nee.
Klap Cells open en vink onder Percentages Row aan: daar staan de 40.0% en 20.0%.
Klap Statistics open en vink Odds ratio aan: JASP toont 2.667 met het 95%-interval [1.42, 5.02]. En in de toetstabel die JASP er standaard bij zet, staat χ² = 9.524 met p = .002 — daar komt de p uit het fragment vandaan.

Leg het fragment ernaast: dat zijn — het artikel rondt af — precies de getallen die daar stonden. JASP rekent; jij leest.

Eén leesgewoonte om meteen aan te wennen: JASP deelt de odds van de bovenste rij door die van de onderste — welke groep boven staat, bepaalt dus of je 2.67 of 0.375 ziet. Staat “nee” toevallig bovenaan, dan is 0.375 dezelfde informatie, andersom verteld (1/2.67). Kijk dus altijd even wélke groep boven staat voordat je het getal overneemt.

Zelf opschrijven

Schrijf het op — de odds ratio

Voor je eigen Nederlandstalige literatuurstudie:

Patiënten met een comorbide stoornis in middelengebruik vielen vaker uit dan patiënten zonder (40.0% versus 20.0%); de odds op uitval waren 2.67 keer zo groot (OR = 2.67, 95%-BI [1.42, 5.02]).

Het beste schrijfadvies bij deze maat is simpel: neem de percentages mee in je zin. Die begrijpt iedere lezer, ook je beoordelaar; de OR staat erbij voor de volledigheid en de precisie. Een zin die alléén op de OR leunt, dwingt je lezer tot precies de vertaalslag waar dit blok over gaat — en die gaat vaak mis. In je evidencetabel: 2.67 [1.42, 5.02].

Wat het niet zegt

De klassieke fout, en je vindt hem tot in discussiesecties van gepubliceerde artikelen: “patiënten met middelengebruik hadden 2.67 keer zoveel kans op uitval.” Nee. De kansen staan in het fragment zelf: 40% tegen 20% — dat is 2 keer zo veel, niet 2.67. Die factor 2 heeft ook een naam, en je kent hem inmiddels uit de sectie hierboven: het relatieve risico / risk ratio (RR). De odds ratio komt hoger uit, en dat is geen afrondingskwestie maar een systematisch verschil: hoe vaker de uitkomst voorkomt, hoe verder de OR van het relatieve risico wegdrijft — altijd naar de indrukwekkende kant. Alleen bij zeldzame uitkomsten (vuistregel: onder de 10%) liggen ze zo dicht bij elkaar dat je de OR als “keer zo grote kans” mag lezen. Bij 40% uitval is dat allang niet meer zo.

En nog één: een odds ratio zegt niets over hoe váák iets voorkomt. OR = 2.67 kan horen bij 40% tegen 20%, maar ook bij piepkleine percentages. Voor de vraag of een resultaat klinisch iets betekent, moet je dus terug naar de percentages of aantallen in het artikel — de OR alleen kan die vraag niet beantwoorden.

Oefening

Leesopgave. Voorbeeldfragment (verzonnen). Vertel in gewone Nederlandse zinnen wat er staat. En: mag je hieruit opschrijven dat “een belronde de kans op heropname halveert”? Zo nee, wat mag wél?

Receiving a follow-up phone call within 48 hours of discharge was associated with lower odds of readmission within 30 days (OR = 0.55, 95% CI [0.33, 0.92], p = .02).

Leesopgave — tweede fragment. Nog een verzonnen fragment, nu met de absolute tak erin. Drie vragen. (a) Welke van deze vier getallen zijn absoluut en welke relatief? (b) Schrijf de zin op die bij de NNT hoort — de zin waarin een collega van je hoort wat het programma doet. (c) In de discussie schrijven de auteurs: “the programme reduces relapse by a third.” Klopt dat, en wat laat die zin weg?

Within one year, 24% of patients in the structured relapse-prevention programme relapsed, versus 36% of patients receiving usual care (RR = 0.67; ARR = 12%, NNT = 8.3).

Doe-opgave. Neem in JASP de tabel van hierboven (uitval_comorbide.csv) en zet de rijpercentages ernaast. Deel de twee percentages op elkaar — dat mag uit het hoofd: 40 gedeeld door 20. Je hebt nu het relatieve risico (2.0) én de odds ratio van JASP (2.67) naast elkaar, uit dezelfde vier cellen. Schrijf in één zin op waaróm dat niet hetzelfde getal is.

Haal dan uit diezelfde vier cellen ook het risicoverschil: trek de twee rijpercentages van elkaar af. Twee vragen erbij. (1) Schrijf het risicoverschil op in de vorm “van elke 100 patiënten …”. (2) Kun je hier ook een NNT uitrekenen? Zo nee, wat ontbreekt er — in de tabel, of in het onderzoek?

Uitwerkingen — klik open

Uitwerking leesopgave

Patiënten die binnen 48 uur na ontslag werden gebeld, hadden lagere odds op heropname binnen 30 dagen: OR = 0.55, en het interval [0.33, 0.92] bevat de 1 niet — al schuurt de bovengrens er wel tegenaan. “Halveert de kans” mag niet, om twee redenen. Ten eerste is 0.55 een verhouding van odds, geen kansen; hoeveel de kans daalt, kun je uit de OR alleen niet halen — daarvoor moet je de heropname-percentages in het artikel opzoeken. Ten tweede zegt “halveert” dat het bellen de daling veroorzaakt, terwijl er associated with staat; wat een verband wel en niet over oorzaak zegt, komt in dit werkboek terug in het blok over verstorende variabelen / confounding. Wat je wél mag opschrijven: bellen hing samen met lagere odds op heropname (OR = 0.55, 95%-BI 0.33 tot 0.92), waarbij het interval van een klein tot een fors verschil loopt — de schatting is niet erg precies.

Uitwerking leesopgave — tweede fragment

Absoluut zijn de 24% en de 36% (twee absolute risico’s), de ARR van 12 procentpunt (het risicoverschil) en de NNT van 8.3. Relatief is alleen het RR van 0.67. Vier tegen één, en dat is ongewoon gul van dit artikel: meestal krijg je alleen de relatieve maat te zien.
“Je moet ongeveer negen patiënten het programma laten volgen om bij één patiënt een terugval te voorkomen.” Let op de afronding: 8,3 gaat naar boven, naar 9 — je laat geen 0,3 patiënt een programma volgen. En let op het werkwoord: dit mag hier voorkomen heten omdat de patiënten aan de twee groepen zijn toegewezen; bij dossierdata zou je “hing samen met” moeten schrijven.
Het klópt, en het is de goede term: bij een ongewenste uitkomst die omlaaggaat heet dit de relatieve risicoreductie, en die is hier 1 − 0.67 = 0,33, dus een derde. Wat de zin weglaat is waar dat derde deel van af gaat. Een derde van 36% is 12 procentpunt — dus van elke 100 patiënten vallen er 12 minder terug, en je hebt er negen nodig voor één. Zet de twee zinnen naast elkaar en je hoort het verschil: “een derde minder terugval” klinkt als een ander onderzoek dan “één op de negen patiënten heeft er baat bij”, terwijl het hetzelfde onderzoek is. In je literatuurstudie neem je daarom bij voorkeur allebei op — de relatieve maat om met andere studies te kunnen vergelijken, de absolute om te kunnen zeggen wat het op een afdeling betekent.

Uitwerking doe-opgave

Relatieve risico 2.0, odds ratio 2.67 — uit dezelfde tabel. Het verschil zit in de noemer: de kans deelt de uitvallers door de héle groep, de odds deelt ze alleen door de blijvers. Omdat uitval hier vaak voorkomt (40% en 20%), zijn die noemers flink verschillend en drijven de twee maten uit elkaar. Eén zin volstaat, bijvoorbeeld: “De OR is groter dan het relatieve risico omdat de odds door de niet-uitvallers deelt in plaats van door iedereen, en dat verschil telt zwaar zodra uitval geen zeldzaamheid is.”

Het risicoverschil: 40% min 20% = 20 procentpunt. (1) In de vorm die je hardop kunt zeggen: “van elke 100 patiënten met een comorbide stoornis in middelengebruik vallen er 20 extra uit de behandeling.” Merk op hoeveel directer dat is dan zowel de 2.0 als de 2.67 — het is het getal waar een afdeling iets mee kan. (2) Een NNT kun je hier niet uitrekenen, en er ontbreekt niets in de tabel: de vier cellen zijn compleet. Wat ontbreekt zit in het ónderzoek. De NNT beantwoordt de vraag hoeveel patiënten moet ik behandelen om er één te helpen, en hier is niemand behandeld — middelengebruik is geen interventie maar iets wat mensen al hadden. Reken je toch 100 gedeeld door 20 uit en schrijf je “NNT = 5” op, dan staat er dat je vijf mensen een stoornis in middelengebruik moet geven om één extra uitvaller te krijgen. Dat is precies de zin die laat zien waarom de maat hier niet past.

◠ Zelfde vorm in het boek

Hier: hoeveel keer groter de odds op een ja/nee-uitkomst zijn in de ene groep dan in de andere.

In het boek: W12 — En hij buigt.

Daar is de odds ratio geen groepsvergelijking maar een helling: het vaste keer-getal waarmee de odds bij elke stap vermenigvuldigd worden.

TODO: de boek-eenheid W12 (En hij buigt, logistische regressie) — anker en formulering hier checken zodra dat hoofdstuk z’n stem-pas heeft.