Hoofdstuk 4 · Correlatie en scatterplot
Samenhang tussen twee variabelen · correlation & scatterplot
De prikkel
Ergens op een kale rots bij Antarctica staat iemand met een schuifmaat en 342 pinguïns die daar niet om gevraagd hebben.1 Van elke pinguïn schrijft hij twee dingen op: hoe lang de snavel is, en hoe diep. Met diep bedoelen we de hóógte van de snavel — van boven naar onder, van opzij bekeken, niet de breedte en niet de lengte. Meer niet: twee getallen per beest, netjes onder elkaar.
En nu wij. Want in die twee kolommetjes zit iets raars verstopt. Reken je de samenhang tussen snavellengte en snaveldiepte uit over alle 342 pinguïns, dan komt er een getal uit dat negatief is: r = −.24. In gewone taal: hoe langer de snavel, hoe minder diep — alsof een dier met een lange neus per se een dunne neus heeft.
Voelt dat kloppen? Mij niet. Trek even mee — we gaan het zelf uitzoeken, en onderweg blijkt dat getal iets heel anders te zeggen dan het lijkt.
Speel het
⬇ Download de data — penguins.csv
Haal de pinguïns binnen en gooi ze in een plaatje. Elke pinguïn één stip: snavellengte op de ene as, snaveldiepte op de andere.
- Open
penguins.csvin JASP (menu linksboven → Open). - Klik bovenin op Regression en kies Correlation.
- Sleep
snavellengteensnaveldieptenaar het vak Variables; de rest laat je staan. - Laat Pearson’s r aan staan. Open het kopje Plots en vink Scatterplot aan.
Rechts staat nu r = −0.235, en daaronder de wolk: een berg stippen die van linksboven naar rechtsonder hangt. Het getal −0.235 is één cijfer voor “hoe strak kantelt die wolk omláág?”. De schaal loopt van −1 (een perfecte dalende lijn) via 0 (geen rechtlijnig verband) naar +1 (een perfecte stijgende lijn). −.24 is een flauwe daling met veel rommel eromheen — zwak, maar het staat er. Langere snavel, ondiepere snavel. Zegt het getal.
Schud het
Eerst de vraag die telt: is die −.24 écht, of kan een wolk toevallig zo scheef gaan hangen? Je zou dat willen uitproberen door vals te spelen — elke snaveldiepte loskoppelen van z’n eigen pinguïn en op een willekeurige andere plakken. Dát is de truc: je koppelt de twee metingen los van elkaar — je haalt met eigen handen weg dat een lengte en een diepte bij dezelfde pinguïn horen. In zo’n losgekoppelde wereld kán er geen echt verband meer zijn; alles wat je er dan nog in meet, is puur toeval. Duizend keer schudden, en kijken waar r dan belandt.
En hier moet ik eerlijk zijn: dat schudden is geen knop in JASP. JASP rekent één keurige uitkomst uit; het door elkaar husselen en duizend keer opnieuw kijken is code- of speeltje-werk. Dat is geen gemis van jou of van JASP — het boek doet het bewust zo: de simulatie-ervaring loopt via een schud-speeltje in de browser (of via het R-broertje, waar het drie regels code is).
Wat je in dat speeltje ziet: duizend werelden die dansen rond nul — want in elke geschudde wereld is de échte samenhang doorgeknipt, maar toeval laat de r nooit precies op nul landen. Ze kruipen dicht om nul, zelden verder dan .17 van huis — en de echte −.24 valt buiten dat hele bergje. Géén enkele keer komt het toeval even ver. Dát is wat “geen toeval” betekent: geen p-waarde die je moet geloven, maar een afstand die je zíet.
Dus: de samenhang is echt. Zaak gesloten? Nee. Hier begint het pas — en dit kun je wél gewoon in JASP.
Snap het
De verleiding is nu te schrijven: “bij pinguïns gaat een langere snavel samen met een ondiepere.” Het getal is echt, de zin lijkt te volgen. En toch is-ie mis. Kleur de wolk eens per soort:
- In dezelfde Correlation-analyse, open Plots en zet bij de scatterplot de optie Color by / group op
soort(JASP kleurt de stippen dan per soort). - Wil je de getallen per soort: maak met Filter (het trechtertje boven de data) de selectie
soort == "Gentoo"en lees de correlatie opnieuw af: r = +0.643. Herhaal voor de andere twee soorten.
Ineens zie je het. Er zijn drie soorten in die wolk, elk als een eigen kluitje. En binnen elk kluitje loopt de samenhang de andere kant op: langere snavel, juist diepere snavel. Reken maar na — Adélie +.39, Chinstrap +.65, Gentoo +.64. Alle drie positief. Het teken is omgeklapt.
Wat gebeurde er? De Gentoo’s (rechtsonder) hebben lange, ondiepe snavels; de andere twee soorten (linksboven) korte, diepe. Gooi je ze op één hoop, dan trekt dat soortverschil de hele wolk schuin naar beneden — en dáár komt die −.24 vandaan. Niet uit een verband tussen snavellengte en -diepte, maar uit het verschil tússen de soorten. De soort is een derde speler die zich als het verband vermomt. Het boek noemt dat straks confounding; jij zag het hier gebeuren, in de kleuren van een scatterplot.
En dat is de dubbele les van dit blok, mooier dan één van de twee alleen:
- De schud-toets zei: die −.24 is echt, geen toeval.
- De scatterplot zei: echt ja — maar niet wát je denkt. De richting is een luchtspiegeling van de soort.
Echt en waar zijn dus twee verschillende dingen. Een correlatie kan kraakhelder niet-toeval zijn en je tóch de verkeerde kant op wijzen. Daarom lees je r nooit zonder de wolk ernaast — en zeker niet zonder je af te vragen wie er nog meer in die wolk zit. Zou je het in één eerlijke zin moeten opschrijven, dan niet “langere snavels zijn ondieper”, maar: over drie soorten heen hangt de wolk omlaag, maar binnen elke soort omhoog — het min-teken is een soorteffect.
(En dat kleine getal r² dat je weleens ziet — hier .06 — is het “aandeel gedeelde variantie”: van alle verschil in snaveldiepte deelt maar een paar procent iets met snavellengte. Ook dat is geen “verklaring”, alleen boekhouding.)
◠ Zelfde vorm in het boek
Hier: één getal voor de samenhang, en de wolk die verklapt wat het getal verzwijgt.
In het boek: W4 — Hangen ze samen?
Daar begint het bij de wolk, niet bij het getal — en de rechte lijn komt pas als je hebt gezien wie er allemaal in de wolk zitten.
BESLIST (Ben, 24-7): “Schud het” kan JASP niet zelf → speeltje + hop. Het schud-speeltje (boek/04_speeltjes/w4_schud_correlatie.html) is het thuis van de simulatie; het JASP-broertje verwijst ernaar (of naar het R-broertje). Nog te doen: de echte link naar het speeltje inwiren zodra de speeltjes-plek definitief is. W4 boek-schets nog grof; verhaal-stem-opening = eerste stem-pas.
Voetnoten
Palmer Penguins — Gorman, Williams & Fraser (2014), Palmer Station Antarctica LTER; via het R-pakket
palmerpenguins(CC0). Alle getallen in dit blok zijn op die échte data nagerekend.↩︎