Hoofdstuk 10 · Verschil in verschil

Interactie en moderatie · interaction & moderation

De prikkel

Terug naar de rots bij Antarctica, dezelfde 342 pinguïns.¹ We weten al dat een langere vin samengaat met een zwaardere pinguïn — logisch, groter beest, grotere vin, meer gram. Maar hier is een vraag die daaronder ligt en die je zo makkelijk overslaat: levert een centimeter extra vin bij élke soort evenveel extra gewicht op?

Je zou zeggen van wel. Een millimeter is een millimeter. Maar reken het in deze steekproef eens apart uit per soort, en je ziet iets vreemds: bij de Adélie’s levert elke millimeter vin er zo’n 33 gram bij, bij de Gentoo’s bijna 55 gram. Bij de ene soort telt een langere vin dus veel zwaarder mee dan bij de andere.

Toeval van deze 342 beesten, of zit daar echt iets? En hoe noem je zoiets eigenlijk — een verband dat zelf weer afhangt van iets anders? Trek mee, we kijken het na.

Speel het

⬇ Download de data — penguins.csv

Vraag JASP om één model waarin de vin-gewicht-relatie mag verschillen per soort. Dat doe je door naast vinlengte en soort ook hun interactieterm in het model te zetten — de regel vinlengte✻soort. Die term is precies de toestemming: reken het verband uit, maar laat het per soort een eigen helling hebben.

OpmerkingIn JASP · trek eraan · JASP 0.98.1

1. Open penguins.csv in JASP (menu linksboven → Open).
2. Klik bovenin op Regression en kies Linear Regression.
3. Sleep gewicht naar Dependent Variable, en zet vinlengte én soort samen bij de Covariates / Factors (JASP behandelt de tekstkolom soort als factor).
4. Open het kopje Model. Selecteer in de linkerlijst vinlengte én soort tegelijk (klik ze allebei aan) en voeg de interactieterm vinlengte✻soort toe aan de rechterkant. Nu staan er drie termen in het model: vinlengte, soort en vinlengte✻soort.
5. Kijk in de uitvoer naar de rij van de interactieterm en lees de p-waarde af.

De interactie is significant: p = .004. Dat betekent dat de hellingen niet zomaar een beetje van elkaar verschillen — het verschil is te groot om aan toeval toe te schrijven. Wil je de hellingen los zien, filter dan per soort en draai een simpele regressie gewicht ~ vinlengte: je vindt 32.8 (Adélie), 34.6 (Chinstrap) en 54.6 (Gentoo) gram per millimeter vin.

Bij een Adélie of een Chinstrap levert een langere vin ongeveer een derde kilo per centimeter op; bij een Gentoo bijna een halve kilo méér dan dat. Eén getal — één helling voor alle pinguïns samen — zou hier gewoon liegen. Het effect van vinlengte hangt af van de soort. Dát is een interactie.

Schud het

Is dat verschil-in-hellingen echt, of kan het toeval het namaken? Je zou dat willen uitproberen door vals te spelen — de soort-labels loshusselen van de pinguïns: elke pinguïn houdt z’n eigen vinlengte en gewicht, maar krijgt een willekeurig soort-kaartje opgeplakt. Dát is de truc: je koppelt de soort los van het vin-gewicht-verband — je haalt met eigen handen weg dat een bepaalde soort bij een bepaalde helling hoort. In zo’n losgekoppelde wereld kán de ene soort geen steilere lijn meer hebben dan de andere; wat er dan nog aan verschil overblijft, is puur toeval. Duizend keer schudden, en kijken hoe groot de kloof tussen de hellingen dan nog wordt.

En hier moet ik eerlijk zijn: dat schudden is geen knop in JASP. JASP rekent één keurige uitkomst uit; het door elkaar husselen en duizend keer opnieuw kijken is code- of speeltje-werk. Dat is geen gemis van jou of van JASP — het boek doet het bewust zo: de simulatie-ervaring loopt via een schud-speeltje in de browser (of via het R-broertje, waar het een paar regels code is).

Wat je in dat speeltje ziet: duizend werelden waarin de soort de vin-gewicht-relatie niet moduleert — want in elke geschudde wereld is de soort losgeknipt van de helling. De kloof tussen de hellingen danst rond een paar gram: soms toevallig wat groter, meestal klein, zelden verder dan 9 gram van huis. En de echte kloof — 21.8 gram per millimeter tussen de steilste (Gentoo) en de flauwste (Adélie) — valt ver buiten dat hele bergje. Géén enkele keer komt het toeval even ver. Dát is wat “geen toeval” betekent: geen p-waarde die je moet geloven, maar een afstand die je zíet.

Dus: het verschil-in-hellingen is echt. En dat verschil heeft een naam.

Snap het

Wat je hier zag, heeft een naam die het boek nog uitwerkt: een interactie, en in de wandelgangen ook moderatie. De soort modereert het vin-gewicht-verband — ze bepaalt hóé sterk het is. Het kernidee is simpel en toch makkelijk te missen: soms volstaat één getal niet. Het effect van A (vinlengte) op de uitkomst (gewicht) is niet één helling, maar hangt af van de waarde van B (soort).

Dat is precies waarom je zonder de interactie de mist in gaat. Zou je één helling voor alle pinguïns rapporteren — zeg, ergens rond de 40 gram per millimeter — dan klopt-ie voor geen enkele soort echt. Voor de Adélie’s is-ie te steil, voor de Gentoo’s te flauw. Het gemiddelde is een compromis waar niemand woont. Een interactie zegt: stop met dat ene getal zoeken, de vraag “hoeveel extra gewicht per millimeter vin?” heeft geen antwoord zonder de vervolgvraag “bij welke soort?”

En let op de subtiele val: een interactie is iets ánders dan gewoon “Gentoo’s zijn zwaarder”. Dát zou een verschil in hoogte zijn — de ene wolk hoger dan de andere. Een interactie is een verschil in steilheid — de lijnen lopen niet parallel maar waaieren uiteen. Verschil in verschil: niet hoeveel de soorten van elkaar verschillen, maar hoe verschillend het vin-effect binnen elke soort uitpakt. Teken je de drie lijnen in één plaatje, dan zie je ze uit elkaar lopen — en die waaier ís de interactie.

◠ In het boek

Hier: één helling volstaat niet, want het vin-effect waaiert uiteen per soort.

In het boek: W10 — Verschil in verschil

Daar draait het om de lijnen die niet parallel lopen — het moment waarop je merkt dat “het effect” een tweede vraag nodig heeft: bij wie?

TODO (broertje-proof): stem-pas nog te doen — verhaal-stem-opening is een eerste schets, kan losser/stiller. Hoofdstuknummer W10 volgt de boek-boog; anker en formulering checken zodra dat hoofdstuk staat (nummering-later). Deze tekst is gedeeld met het R- en SPSS-broertje; alleen “Speel het / Schud het” verschilt. “Schud het” = speeltje + hop (JASP heeft geen shuffle-knop): link naar boek/04_speeltjes/ inwiren zodra de speeltjes-plek definitief is.

Voetnoten

1. Palmer Penguins — Gorman, Williams & Fraser (2014), Palmer Station Antarctica LTER; via het R-pakket palmerpenguins (CC0). Alle getallen in dit blok zijn op die échte data nagerekend.