Hoofdstuk 11 · Het doorgegeven verschil

Mediatie: direct, indirect en totaal · mediation

De prikkel

Een zomer boven New York, honderdelf dagen lang gemeten.1 Op de dagen met veel zon ligt er meer ozon in de lucht; op de bewolkte dagen minder. Reken je die band uit, dan komt er een helling van 0.13 uit: elke extra streepje zonnestraling gaat, in déze zomer, samen met zo’n 0.13 ppb meer ozon.

Zon maakt ozon — het klinkt als een rechte lijn van het één naar het ander. Maar ozon ontstaat niet zómaar uit licht; het vormt zich fotochemisch, en dat gaat sneller als de lucht warm is. En zon maakt de lucht warm. Dus misschien loopt het zon-effect niet kaarsrecht naar de ozon, maar neemt het onderweg een omweg: zon → warmere lucht → meer ozon. De vraag van dit blok is niet óf zon en ozon samenhangen — dat weten we al — maar langs welke weg. Hoeveel van die 0.13 gaat rechtstreeks, en hoeveel gaat via de temperatuur?

Speel het

⬇ Download de data — luchtkwaliteit.csv

JASP heeft voor precies deze vraag een aparte module. Je wijst aan wat de voorspeller is, wat de tussenstap (mediator) is en wat de uitkomst is, en JASP knipt het effect zelf in een direct en een indirect deel.

OpmerkingIn JASP · trek eraan · JASP 0.98.1
  1. Open luchtkwaliteit.csv in JASP (menu linksboven → Open).
  2. Ontbreekt de module? Klik rechtsboven op het blauwe + en zet SEM aan. Klik dan bovenin op SEM → Mediation Analysis.
  3. Sleep de uitkomst ozon naar het vak Dependent Variable.
  4. Sleep de voorspeller zon naar het vak Predictor.
  5. Sleep de tussenstap temp_F naar het vak Mediator.
  6. JASP toont nu een tabel met Direct, Indirect en Total effect — de drie stukken die je zoekt.

Kijk naar die drie regels. Het totale effect van zon op ozon is 0.127. Het directe effect is 0.057 — dat stuk loopt rechtstreeks, buiten de warmte om. En het indirecte effect is 0.070 — het stuk dat via de temperatuur wordt doorgegeven. Ze passen op elkaar als puzzelstukjes: 0.057 + 0.070 = 0.127. Direct plus indirect is precies het totaal. Wil je zien waar die 0.070 vandaan komt: het is het product van twee paden — zon warmt de lucht op (pad a ≈ 0.031 graad per streepje) en elke graad warmer levert meer ozon op (pad b ≈ 2.28 ppb per graad). 0.031 × 2.28 ≈ 0.070.

Trek het opnieuw

Dat indirecte pad van 0.070 — is dat echt, of kan zo’n omweg-getal ook uit toeval opborrelen? We willen het toetsen, maar er is een addertje: het indirecte effect is een product van twee geschatte getallen, en zulke producten hebben een scheve verdeling. Een nette symmetrische foutmarge klopt hier niet. Daarom leunt mediatie op bootstrappen: je trekt uit je 111 dagen duizend keer een nieuwe steekproef van 111 dagen — mét teruglegging, dus sommige dagen dubbel en andere niet — en herberekent telkens het indirecte effect. Die duizend waarden vormen een verdeling, en het middelste stuk daarvan (van 2.5% tot 97.5%) is je 95%-interval.

Het mooie: dit doet JASP zélf, je hoeft er niet voor te programmeren.

OpmerkingIn JASP · zet de bootstrap aan · JASP 0.98.1
  1. Blijf in SEM → Mediation Analysis met dezelfde velden ingevuld.
  2. Open het kopje Statistics (of Options) en zet onder Confidence intervals de methode op Bootstrap.
  3. Vul bij Replications het aantal 1000 in en draai opnieuw.
  4. In de effect-tabel staan nu bij Indirect een onder- en bovengrens.

Kijk naar die twee grenzen bij het indirecte effect: het 95%-interval loopt van ongeveer 0.023 tot 0.113 — en het komt met geen enkele voet aan de nul. Duizend hertrekkingen, en het indirecte pad blijft staan. De omweg via de temperatuur is niet toeval; hij is echt. (Je eigen grenzen wijken een paar duizendsten af — een bootstrap trekt elke keer nét andere steekproeven, dus de staart wiebelt een beetje. De boodschap blijft: ruim boven nul.)

Snap het

Wat je hier hebt gedaan heet mediatie, en de kern past in één zin: het totale effect valt uiteen in een direct deel en een indirect deel.

\[ \underbrace{0.127}_{\text{totaal } (c)} \;=\; \underbrace{0.057}_{\text{direct } (c')} \;+\; \underbrace{0.070}_{\text{indirect } (a\cdot b)} \]

Ruim de helft — 55% — van het zon-effect op ozon loopt niet rechtstreeks, maar via de temperatuur. Zon warmt de lucht, warme lucht maakt ozon. De temperatuur is de mediator: de tussenstap die een stuk van het effect doorgeeft. Dat is de vraag die mediatie stelt — hoeveel van het effect van A op C loopt via B? — en het antwoord is hier: meer dan de helft.

Maar nu het addertje, en het is een grote. Die pijlen heb jíj erin gelegd. De data tonen je drie variabelen die samenhangen — meer niet. Dat zon vóór temperatuur komt, en temperatuur vóór ozon, dat weet je niet uit de getallen; dat weet je uit de natuurkunde. De fotochemie zegt: zon warmt op, warmte maakt ozon. Die kennis leg je bovenop de cijfers, en pas dán mag je het een mediatiemodel noemen. Draai de pijlen om en de wiskunde loopt net zo hard door — de getallen protesteren niet. Een mediatiemodel is een hypothese over hoe het werkt, geen bewijs dát het zo werkt.

Waarom dat scherp houden? Neem een tegenvoorbeeld. Stel je zou “pinguïnsoort → vinlengte → gewicht” als mediatie opschrijven: soort werkt op gewicht via de vin. De rekensom levert keurige getallen op — maar de pijl klopt niet, want vinlengte veroorzaakt geen gewicht; het zijn twee dingen die de soort samen groot maakt. Daar is de “mediator” in werkelijkheid een gemeenschappelijke oorzaak, en het model liegt met een uitgestreken gezicht. Bij zon → temperatuur → ozon durven we de pijlen wél te tekenen, niet omdat de cijfers mooier zijn, maar omdat de fysica de richting kent. De statistiek levert de grootte; de richting moet ergens anders vandaan komen.

◠ Zelfde vorm in het boek

Hier: één totaal effect dat uiteenvalt in een rechtstreeks deel en een deel dat via een tussenstap wordt doorgegeven.

In het boek: W11 — Het doorgegeven verschil

Daar draait het om dezelfde ontleding — direct, indirect, totaal — en om de waarschuwing eronder: de pijlen tussen de variabelen leg jij erin, de data tonen alleen dat ze samen bewegen.

TODO (broertje-proof): stem-pas nog te doen — verhaal-stem-opening (de zomer boven New York) kan stiller/trager; docenten-stem is een eerste pas. Nummering (Hoofdstuk 11 / W11) checken zodra dat hoofdstuk staat. De R- en SPSS-tweeling delen deze tekst; alleen “Speel het” en “Trek het opnieuw” verschillen (R doet de bootstrap met replicate/sample, SPSS via PROCESS model 4). Bootstrap-CI verifieerd op n=111 (R, seed 42, 1000 hertrekkingen): [0.023, 0.113], boven nul — JASP’s eigen bootstrap wiebelt daar een paar duizendsten omheen.

Voetnoten

  1. airquality — dagelijkse metingen, New York, mei–september 1973 (New York State Department of Conservation & National Weather Service); via het R-basispakket datasets. Complete gevallen n = 111. Alle getallen in dit blok zijn op die échte data nagerekend.↩︎