De correlatie r en de scatterplot
Samenhang tussen twee variabelen · correlation & scatterplot
Vooraf, in één zin: r vat de samenhang tussen twee variabelen samen in één getal, maar alléén de rechtlijnige samenhang — twee totaal verschillende puntenwolken kunnen dezelfde r opleveren, dus lees r nooit zonder de scatterplot ernaast; waarom, staat onderaan bij Wat het niet zegt.
Wat je ziet
In het kort. Een getal tussen −1 en 1, vaak met een p en een interval erachter: r = −.44. Dit is de correlatiecoëfficiënt / correlation coefficient (voluit die van Pearson) — een antwoord op de vraag hangen deze twee dingen samen, en hoe sterk? Het teken zegt de richting (min = de een omhoog, de ander omlaag), de grootte zegt hoe strak de samenhang is.
Zo ziet hij eruit in het wild:
Voorbeeldfragment, geschreven in de stijl van een resultatensectie — het artikel bestaat niet.
In this cross-sectional sample of outpatients (N = 68), symptom severity was moderately and negatively associated with sleep quality: patients who slept worse reported more severe complaints, r = −.44, 95% CI [−.62, −.23], p < .001.
Wat er staat
In het kort. r = −.44 is een matige, negatieve samenhang: hoe beter iemand slaapt, hoe lichter de klachten, en omgekeerd. De schaal loopt van −1 (een perfecte dalende lijn) via 0 (geen rechtlijnig verband) naar +1 (een perfecte stijgende lijn). En bij dat getal hoort een plaatje — de scatterplot — want dat is wat r in één cijfer probeert samen te vatten.
Nu rustig van voren af aan. Van elke patiënt heb je twee metingen: klachtenernst en slaapkwaliteit. Zet elke patiënt als een stip in een grafiek — ernst op de ene as, slaapkwaliteit op de andere — en je krijgt een wolk van achtenzestig stippen. Loopt die wolk van linksboven naar rechtsonder, dan gaat meer ernst samen met minder goede slaap: een negatief verband. r is één getal voor hoe strák die stippen een rechte, dalende lijn volgen. −.44 is een duidelijke helling met nog flink wat rommel eromheen — geen sliert, geen willekeur, iets ertussenin.
Je ziet ook vaak r² erbij, hier .20. Dat is het aandeel gedeelde variantie / shared variance: ongeveer een vijfde van de verschillen in slaapkwaliteit tussen patiënten gaat samen met verschillen in ernst (en andersom). De andere vier vijfde is van alles behalve deze twee samen. Onthoud die verhouding — een matige r laat het meeste nog onverklaard.
Waar het vandaan komt
Dit hoort bij de boek-eenheid Hangen ze samen? — waar de correlatie, de scatterplot en de enkelvoudige regressie voor het eerst langskomen. r is familie van de regressierechte: dezelfde onderliggende motor (de covariantie — bewegen twee variabelen samen?), maar dan gestandaardiseerd, zodat er een getal tussen −1 en 1 uitkomt dat je van het ene onderzoek naast dat van het andere kunt leggen, wat de meetlatten daar ook waren. In diezelfde geest is r het effectgrootte-familielid voor twee doorlopende variabelen: waar Cohens d een verschil tussen twee groepen op maat brengt, brengt r een samenhang op maat.
Eén ding uit het boek moet je hier paraat hebben: r meet uitsluitend de rechtlijnige samenhang. Alles wat krom is, ziet hij niet of half. Daarom loopt in die boek-eenheid de scatterplot altijd vóór het getal uit, en niet andersom.
Zelf doen in JASP
⬇ Download de data — slaap_ernst.csv
Bij dit blok hoort het databestand slaap_ernst.csv: 68 rijen (de patiënten), drie kolommen — id, ernst (klachtenernst, 0–40, hoger is ernstiger) en slaapkwaliteit (0–100, hoger is beter geslapen). De rijen zijn gegenereerd — er zit geen echte patiënt in — en ze reproduceren precies de getallen uit het fragment.
- Open het bestand in JASP (menu linksboven → Open).
- Klik in de balk bovenin op Regression en kies Correlation.
- Sleep
ernstenslaapkwaliteitnaar het vak Variables;idlaat je staan. - Laat Pearson’s r aangevinkt staan en vink erbij aan: Confidence intervals (laat 95 staan). Open dan het kopje Plots en vink Scatterplot aan.
In de tabel rechts staat nu r = −0.443, met daaronder p < .001 en het 95%-interval [−0.616, −0.229]. Reken r² zelf even na op een kladblaadje: −0.443 in het kwadraat is 0.196, dus die .20 klopt. En kijk dan vooral naar de scatterplot: een wolk die van linksboven naar rechtsonder zakt, met één rechte lijn er dwars doorheen — maar met stippen die er soms fors naast liggen. Díé spreiding rond de lijn is het verschil tussen de .20 die de twee delen en de 1.00 die er in totaal te verdelen valt. JASP tekent; jij leest.
En dezelfde leesgewoonte als altijd: kijk hóé de variabelen gecodeerd zijn. Hier is hoger op slaapkwaliteit beter slapen, dus de samenhang met ernst is negatief. Had de vragenlijst juist slaapproblemen geteld (hoger = slechter), dan had er +0.443 gestaan: exact dezelfde samenhang, ander teken. Het teken zit in de codering, niet in de wereld.
Zelf opschrijven
Voor je eigen Nederlandstalige literatuurstudie:
In een dwarsdoorsnede (N = 68) hing klachtenernst matig negatief samen met slaapkwaliteit: patiënten die slechter sliepen, rapporteerden ernstiger klachten (r = −.44, 95%-betrouwbaarheidsinterval [−.62, −.23], p < .001).
Drie werkafspraken daarbij:
- Noem beide variabelen én de richting. “Een correlatie van −.44” zonder erbij te zeggen tussen wat en wat, en welke kant op, is geen bevinding maar een los getal. Een samenhang is altijd een samenhang tussen twee benoemde dingen.
- Neem r mét zijn interval over, zonder voorloopnul (net als p: −.44, niet −0.44), twee decimalen, met N of de vrijheidsgraden erbij. Het interval zegt hoe hard de −.44 meewiebelt bij deze steekproefomvang.
- Geen causale taal. Schrijf “hangt samen met” of “is geassocieerd met”, nooit “leidt tot”, “veroorzaakt” of “door” — lees eerst hieronder waarom een correlatie die woorden niet mag dragen. En kijk naar de scatterplot vóórdat je de r opschrijft.
Wat het niet zegt
De verleidelijkste redenering die je over dit fragment kunt opschrijven is: “r = −.44, p < .001 — slecht slapen maakt de klachten erger.” Eén korte zin, drie haarscheurtjes.
“maakt erger.” Een correlatie is geen causaliteit. r ziet dat twee dingen samen bewegen, maar niet wáárom. Het kan de andere kant op zijn (ernstiger klachten verstoren de slaap), het kan door een derde variabele komen die ze allebei aandrijft (een angststoornis, middelengebruik, een recente crisis — die maken zowel de slaap slechter als de klachten ernstiger), of het is een mengsel. r kan de richting van de pijl niet zien; in een dwarsdoorsnede, één momentopname, is er niet eens een tijdsvolgorde om op te leunen. Een samenhang tussen wat en wat kun je opschrijven; een oorzaak niet.
“−.44” als hét getal. r vat álleen de rechtlijnige samenhang samen, en daardoor kunnen twee totaal verschillende wolken exact dezelfde r geven: een nette schuine sliert, maar net zo goed een duidelijke kromme (waar r laag uitvalt terwijl er een prachtig verband is), of een verder richtingloze wolk met één extreme uitschieter die het getal in zijn eentje optilt of onderuit haalt. Zonder de scatterplot weet je niet wélke van die situaties je voor je hebt. Dát is de reden dat bij elke gerapporteerde r een plaatje hoort — en dat je, als een artikel er geen laat zien, één vraag overhoudt.
“r² = .20, dus 20% verklaard.” Als aandeel gedeelde variantie mag dat, maar “verklaard” is hier een rekenterm en geen inhoudelijke verklaring: er wordt niets uitgelegd, er wordt variantie gedeeld. En vergeet de andere 80% niet. Let ook op de breedte van de wolk: bekijk je alleen de zwaarste patiënten (een afgeknepen range op ernst), dan zakt r vanzelf, zonder dat de samenhang zelf ook maar iets verandert — een lage r in een smalle steekproef is geen bewijs dat er weinig aan de hand is. Grootte, vorm, richting én oorzaak zijn vier verschillende vragen, en r beantwoordt er hooguit één.
Oefening
Leesopgave. Hieronder een voorbeeldfragment (verzonnen). Vertel in gewone Nederlandse zinnen wat er gemeten is, en leg uit waarom de conclusie van de auteurs niet volgt uit dit getal. Noem minstens twee alternatieve verklaringen.
In a cross-sectional study, higher social media use was associated with more depressive symptoms (r = .35, p < .001). The authors concluded that reducing social media use would lower depressive symptoms.
Doe-opgave. Draai de correlatie van hierboven (slaap_ernst.csv) met de scatterplot erbij. Lees r, het interval en r² af, en beschrijf in één zin de wolk die je ziet. Maak dan het range-effect zelf zichtbaar: zet in JASP een filter op de rij-selectie zodat alleen patiënten met ernst ≥ 18 meedoen (ongeveer de bovenste helft), en draai de correlatie opnieuw. Twee vragen: gaat r omhoog of omlaag als je de range zo inknijpt — en betekent dat verschil dat de samenhang bij zware patiënten écht anders is, of dat je iets anders naar het getal hebt gedaan?
Uitwerking leesopgave
Er is in één moment gemeten hoeveel mensen sociale media gebruiken en hoeveel depressieve klachten ze hebben, en die twee hangen matig positief samen: r = .35 (zo’n .12 gedeelde variantie — de ruime meerderheid van de verschillen staat er los van). Maar de conclusie is causaal (“minder gebruiken zou de klachten verlagen”), en dat kan r niet dragen. De correlatie is symmetrisch en blind voor richting: net zo goed gaan mensen die zich somber voelen méér scrollen (terugtrekken, afleiding zoeken), of drijft een derde factor allebei op — eenzaamheid, slaapgebrek, ingrijpende levensgebeurtenissen. Bovendien is dit een dwarsdoorsnede: één momentopname, zonder tijdsvolgorde, dus zelfs “wat kwam eerst” is niet te zien. Om te mogen zeggen dat mínder gebruiken helpt, zou je moeten ingrijpen en vergelijken (een experiment), niet meten en correleren. In je literatuurstudie schrijf je dus dat de studie een matige samenhang vond, en dat de causale conclusie van de auteurs niet door het design gedekt wordt.
Uitwerking doe-opgave
Over de volle range is r = −.44 met interval [−.62, −.23] en r² = .20; de wolk zakt van linksboven naar rechtsonder met stevige spreiding rond de lijn — een duidelijke maar losse samenhang. Knijp je de range in tot ernst ≥ 18, dan zakt r naar ongeveer −.38, en de steekproef krimpt van 68 naar 36 patiënten. De samenhang bij zware patiënten is niet echt zwakker geworden — je hebt alleen de spreiding op ernst weggehaald (de standaarddeviatie valt van 7.0 terug naar 4.4), en met minder spreiding om mee te werken heeft r minder te pakken. Dit is range-restrictie / range restriction: een correlatie is altijd een correlatie ín een bepaalde steekproef, en hoe smaller je die maakt, hoe kleiner r wordt — ook als er onderliggend niets veranderd is. De les voor het lezen van artikelen: een lage r kan net zo goed over de steekproef gaan als over het verband.
◠ Zelfde vorm in het boek
Hier: één getal voor de rechtlijnige samenhang tussen twee gemeten dingen, altijd met het plaatje ernaast.
In het boek: W4 — Hangen ze samen?
Daar is het getal niet het begin maar de uitkomst: eerst de wolk zien, dan pas de lijn eronder samenvatten.
TODO: de boek-eenheid W4 (Hangen ze samen?) is nog een grove schets (v0). Anker en formulering hier checken zodra dat hoofdstuk staat.