Cronbachs α

Interne consistentie · internal consistency

Vooraf, in één zin: een hoge α betekent níét dat je vragenlijst het juiste meet — α zegt of de items van één schaal onderling samenhangen (betrouwbaarheid), niet óf ze meten wat je bedoelt (validiteit); waarom, staat onderaan bij Wat het niet zegt.

Wat je ziet

In het kort. Een getal net onder de 1, met een Griekse letter ervoor: Cronbach’s α = .95. Dit is de interne consistentie / internal consistency van een vragenlijst — een vorm van betrouwbaarheid / reliability: hangen de items die samen één schaal vormen onderling samen, of trekken ze alle kanten op? Hoe dichter bij 1, hoe meer ze hetzelfde verhaal vertellen.

Zo ziet hij eruit in het wild:

Voorbeeldfragment, geschreven in de stijl van een resultatensectie — het artikel bestaat niet.

Internal consistency of the Inclusive Leadership scale (INCLEAD; 34 items, 7-point Likert, higher = more inclusive) was high in the sample of team leaders (N = 46), Cronbach’s α = .95, indicating that the scale reliably captured a single underlying construct.

Wat er staat

In het kort. α = .95 zegt dat de 34 items sterk met elkaar meebewegen: een leidinggevende die op het ene item hoog scoort, scoort op de andere ook hoog. Op de schaal van 0 tot 1 is .95 hoog. Maar het fragment hangt er in de laatste vier woorden twee dingen aan die α helemaal niet kan dragen — “reliably captured a single underlying construct” — en dáár zit de les.

Nu rustig van voren af aan. Een vragenlijst wil één ding meten, hier “inclusief leiderschap”: in hoeverre een leidinggevende mensen erbij laat horen, hun eigenheid waardeert, ruimte geeft. Dat vraag je niet met één vraag maar met vierendertig, want één vraag is te wankel. Als die vierendertig vragen inderdaad allemaal hetzelfde onderliggende ding meten, dan hangen de antwoorden samen — wie op vraag 1 hoog zit, zit dat op vraag 2 ook. Cronbachs α vat precies die samenhang samen in één getal tussen 0 en 1.

Onder de motorkap doet α dat door twee soorten spreiding te vergelijken: de spreiding van de totaalscore tegenover de spreiding van de losse items bij elkaar opgeteld. Bewegen de items samen op en neer, dan versterken ze elkaar in de totaalscore en varieert die veel méér dan de losse items apart — en dan zit α dicht bij 1. Trekken de items los van elkaar, dan middelt de totaalscore ze juist tegen elkaar weg, en zakt α. Meer machinerie zit er niet in: α is een maat voor hoe eensgezind de items zijn.

En let op het woord eensgezind. Dat is iets anders dan goed. Items kunnen prima samen op en neer bewegen en tóch met z’n allen de verkeerde kant op wijzen. Onthoud dat — het komt onderaan terug.

Waar het vandaan komt

Dit hoort bij de boek-eenheid Deugt je vragenlijst? — het hoofdstuk over betrouwbaarheid, over wat een meting eigenlijk waard is. Daar staat het onderscheid dat dit hele blok draagt: betrouwbaarheid is niet hetzelfde als validiteit. Betrouwbaarheid is of je meting consistent is — of hij hetzelfde blijft aanwijzen. Validiteit is of hij het juiste aanwijst. Een keukenweegschaal die altijd precies 3 kilo te veel toont, is volmaakt betrouwbaar en volstrekt invalide: je kunt er blind op vertrouwen dat hij liegt. α meet de betrouwbaarheidskant — en alleen die.

In jullie eigen leerboek (Polit & Beck) staat internal consistency in het hoofdstuk over measurement and data quality; daar heet α met naam en toenaam de meest gerapporteerde betrouwbaarheidsmaat voor vragenlijsten. Wat dat hoofdstuk er meteen bij zegt — en wat dit blok scherp zet — is dat een hoge α een noodzakelijke maar bij lange na geen voldoende voorwaarde is om een vragenlijst te vertrouwen.

Zelf doen in JASP

⬇ Download de data — inclead_leiders.csv

Bij dit blok hoort het databestand inclead_leiders.csv: 46 rijen (de leidinggevenden), en 35 kolommen — id plus item01 tot en met item34, elk antwoord een geheel getal van 1 tot 7. De rijen zijn gegenereerd — er zit geen echte respondent in — en ze reproduceren precies de getallen hieronder.

In JASP · JASP 0.98.1

Open het bestand in JASP (menu linksboven → Open).
Klik in de balk bovenin op Reliability en kies onder Classical Unidimensional Reliability.
Sleep item01 tot en met item34 naar het vak Variables; id laat je staan.
Vink onder Scale Statistics aan: Cronbach’s α. Vink onder Individual Item Statistics aan: Cronbach’s α (if item dropped) en Item-rest correlation.

Rechts verschijnt nu bovenaan de schaal-α: Cronbach’s α = 0.950. En dan de itemtabel — dáár gebeurt het. De kolom item-rest correlation is de gecorrigeerde item-restcorrelatie / corrected item-total correlation: hoe sterk hangt elk item samen met de som van alle andere items. Die lopen van 0.855 (item08 — trekt keihard mee) tot precies 0.000 bij item22. Dat item hangt met de rest van de schaal helemaal nergens mee samen. En kijk dan naar de kolom α if item dropped op de regel van item22: 0.953 — hoger dan de 0.950 van de hele schaal. Het is het enige item dat de betrouwbaarheid omhóóg doet als je het weggooit. Vier items scoren onder de vuistgrens van .30 (item15, item22, item32, item33); item22 is de dode onder hen.

Doe daarna hetzelfde nog twee keer, maar dan per subschaal / subscale — want dit instrument is niet één ding. Sleep alleen item01–item21 (de dimensie erbij laten horen) in het vak: α = 0.946. En dan alleen item24–item30 (de dimensie waardering): α = 0.830. Zelfde vragenlijst, twee heel verschillende α’s — en allebei vertellen ze je meer dan het ene totaalgetal van .95 dat de andere twee verhulde.

Zelf opschrijven

Schrijf het op — Cronbachs α

Voor je eigen Nederlandstalige literatuurstudie:

De interne consistentie van de totale schaal was hoog (Cronbachs α = .95, 34 items, N = 46). Itemanalyse liet echter zien dat één item (“bevordert participatieve besluitvorming”) vrijwel niet met de rest van de schaal samenhing (gecorrigeerde item-restcorrelatie = .00); de betrouwbaarheid nam zonder dat item niet af. Per subschaal berekend was de interne consistentie hoog voor erbij laten horen (α = .95) en aanzienlijk lager voor waardering (α = .83).

Drie werkafspraken daarbij:

α hoort bij een schaalscore, nooit bij één item en nooit bij een vragenlijst-als-geheel-die-eigenlijk-meerdere-dingen-meet. Rapporteer α per (sub)schaal. Eén α over een meerdimensionaal instrument middelt de structuur weg — dan lijkt .95 een keurmerk terwijl er een dood item en een zwakkere subschaal onder zitten.
Geen nul vóór de komma-punt. α kan niet groter worden dan 1, en net als bij r en p schrijf je zulke getallen zonder voorloopnul: α = .95, niet 0.95. Twee decimalen.
Noem α wat het is: betrouwbaarheid, niet validiteit. Schrijf niet “de schaal was betrouwbaar en valide” op grond van α alleen — lees eerst hieronder waarom dat een halve zin is.

Wat het niet zegt

De verleidelijkste redenering die je over dit fragment kunt opschrijven is: “α = .95 — de vragenlijst is betrouwbaar én meet inclusief leiderschap goed.” Eén korte zin, drie haarscheurtjes.

“α = .95, dus betrouwbaar.” Zo hoog is minder indrukwekkend dan het lijkt, en de reden is de lengte. α wordt vanzelf hoger naarmate een schaal meer items heeft — bij vierendertig items hoef je maar matige samenhang te hebben en α klimt al richting de .90. Een hoge α op een lange lijst is bijna onvermijdelijk; het bewijst niet dat elk item goed is, alleen dat er véél zijn. Een korte schaal met α = .80 kan een strakker instrument zijn dan een lange met α = .96.

“meet inclusief leiderschap goed.” Hier struikelt de zin het hardst: α zegt niets over validiteit. De vierendertig items kunnen prachtig samenhangen en met z’n allen iets ánders meten dan inclusief leiderschap — bijvoorbeeld hoe sociaal wenselijk iemand zichzelf beschrijft. Consistent liegen is nog steeds liegen. Betrouwbaar wil zeggen consistent; valide wil zeggen het juiste; α levert alleen bewijs voor het eerste. Of de schaal werkelijk inclusief leiderschap meet, moet ergens anders vandaan komen — uit de inhoud van de items, uit samenhang met andere maten, uit de theorie — en dáár gaat de boek-eenheid Deugt je vragenlijst? over.

“de vragenlijst” (één ding). Dat ene totaalgetal suggereert één schaal, maar de itemanalyse laat iets anders zien. Item22 hangt nergens mee samen (item-rest .00), en de subschaal waardering (α = .83) gedraagt zich merkbaar anders dan erbij laten horen (α = .95). Precies daarom is een dood item in een hoge totaal-α zo goed als onzichtbaar: de drieëndertig andere items dragen het getal wel, en item22 lift mee zonder iets bij te dragen. Wie alleen de .95 overneemt, ziet noch het dode item noch de zwakkere dimensie. Wie de item-restcorrelaties erbij pakt en per subschaal rekent, ziet allebei.

En “een dood item weghalen verandert de α toch nauwelijks” is geen geruststelling maar juist de kern van de val: dát het niet uitmaakt voor het totaalgetal is precies waarom het totaalgetal je niet waarschuwt. De waarschuwing zit in de itemtabel, niet in de schaal-α.

Oefening

Leesopgave. Hieronder twee voorbeeldfragmenten (verzonnen), uit twee verschillende studies. Vertel in gewone Nederlandse zinnen wat er staat. Welk fragment rapporteert de interne consistentie op een manier die je kunt vertrouwen — en wat zijn de twee dingen die er in het andere fragment mis gaan?

Study A: The 12-item anxiety scale showed good internal consistency (Cronbach’s α = .88); corrected item-total correlations ranged from .41 to .67.

Study B: The 60-item wellbeing questionnaire proved reliable and valid (Cronbach’s α = .96).

Doe-opgave. Draai de betrouwbaarheidsanalyse van hierboven (inclead_leiders.csv, alle 34 items) opnieuw en zoek in de itemtabel het item met de item-restcorrelatie van .00 én het item waarvan α if item dropped boven de .950 van de hele schaal uitkomt (het is hetzelfde item). Twee vragen: verandert de α meetbaar als je dat ene item weghaalt — en wat zegt dat over vertrouwen op alleen het totaalgetal? Reken daarna de α apart uit voor item01–item21 en voor item24–item30: vertellen die twee subschalen hetzelfde als de ene totaal-α, of iets anders?

Uitwerkingen — klik open

Uitwerking leesopgave

Studie A meldt een goede interne consistentie én laat meteen zien dat je die mag geloven: de gecorrigeerde item-restcorrelaties lopen van .41 tot .67, dus elk van de twaalf items trekt zijn deel van de kar — geen enkel item hangt er dood bij. Bij een korte schaal is een α van .88 bovendien echt iets waard, want lengte duwt het getal hier niet omhoog. Studie B doet twee dingen fout in één zin. Ten eerste is α = .96 op zestig items grotendeels een lengte-effect: zo’n lange lijst haalt bijna vanzelf een hoge α, dus dat getal alleen zegt weinig, en zonder item-informatie kan er een dood item onder zitten dat je nooit ziet. Ten tweede — en erger — noemt B de schaal in één adem “reliable and valid” op grond van α alleen: α is uitsluitend bewijs voor betrouwbaarheid; over validiteit zegt hij helemaal niets. In je literatuurstudie schrijf je dus dat A een goed onderbouwde interne consistentie rapporteert, en dat B’s betrouwbaarheidsclaim zwak onderbouwd is en de validiteitsclaim helemaal niet gedekt wordt door het genoemde getal.

Uitwerking doe-opgave

Het item met item-restcorrelatie .00 is item22; datzelfde item heeft α if dropped = .953, hoger dan de .950 van de hele schaal. Haal je het weg, dan verandert de α van .950 naar .953 — vrijwel niets. En dát is nu juist de les: dat het weghalen van een volstrekt dood item de totaal-α niet omlaag haalt, komt doordat de andere drieëndertig items het getal moeiteloos dragen. Op een lange schaal is één kapot item onzichtbaar in de totaal-α; je vindt hem alleen in de itemtabel. De twee subschalen vertellen bovendien niet hetzelfde als de ene .95: erbij laten horen (item01–item21) komt op α = .95, maar waardering (item24–item30) op α = .83 — lager, deels omdat die subschaal korter is en deels omdat het inhoudelijk een andere, smallere dimensie is. Eén α over de hele lijst had zowel het dode item als die zwakkere dimensie onder één mooi getal verstopt. Twee subschalen apart, plus een blik op de item-restcorrelaties, halen ze allebei tevoorschijn.

◠ Zelfde vorm in het boek

Hier: één getal dat zegt hoe consistent de items van je vragenlijst samen één ding meten.

In het boek: W5 — Deugt je vragenlijst?

Daar draait het niet om de knop maar om de vraag eronder: wanneer mag een bundel losse items als één maat gelden?

TODO: de boek-eenheid W5 (Deugt je vragenlijst?, boek-hoofdstuk over betrouwbaarheid) is nog een grove schets — de stem-pas moet er nog overheen. Anker en formulering hier checken zodra dat hoofdstuk staat.