Meetniveaus

levels of measurement

Vooraf, in één zin: het meetniveau van een variabele zit in wat het getal betékent, niet in hoe het in de kolom staat — waarom een gemiddeld geslacht van 1.63 dus onzin is terwijl de computer het probleemloos uitrekent, staat onderaan bij Wat het niet zegt.

Wat je ziet

In het kort. Geen toets dit keer, maar de tabel waar bijna elk artikel mee opent: Table 1, de kenmerken van de steekproef. En als je goed kijkt zie je dat die tabel niet één soort samenvatting gebruikt maar drie door elkaar: bij het ene kenmerk een percentage, bij het andere een mediaan, bij het derde een gemiddelde met standaardafwijking. Dat is geen slordigheid — dat is het meetniveau / level of measurement aan het werk. Welke samenvatting mag, wordt bepaald door wat voor sóórt variabele het is, en dat zien is de kernvaardigheid van dit blok: bij elke variabele in een artikel of dataset weten op welk niveau hij ligt, want dat bepaalt wat je ermee mag doen.

Zo ziet het eruit in het wild:

Voorbeeldfragment, geschreven in de stijl van een participants-sectie — het artikel bestaat niet.

Table 1 summarizes the baseline characteristics of the intake sample (N = 60). Gender: female 53.3%, male 41.7%, other 5.0%. Age in years: M = 36.8, SD = 10.7 (range 18–66). Educational attainment: Mdn = intermediate vocational education. Primary diagnosis: depressive disorder 36.7%, anxiety disorder 31.7%, personality disorder 15.0%, PTSD 11.7%, ADHD 5.0%. Depressive symptom severity at intake (BDI-II): M = 27.6, SD = 10.3. The primary outcome measure was depressive symptom severity (BDI-II) at end of treatment.

Wat er staat

In het kort. Vier niveaus, van arm naar rijk: nominaal (alleen namen), ordinaal (namen mét volgorde), interval (gelijke stappen), ratio (gelijke stappen én een echt nulpunt). De leidende vraag bij elk niveau is dezelfde: mag ik hier een gemiddelde van nemen? Nominaal: nee. Ordinaal: omstreden. Interval en ratio: ja. En kijk in het fragment: elke variabele krijgt precies de samenvatting die zijn niveau aankan — percentages voor gender en diagnosis, een mediaan voor education, een gemiddelde voor age en BDI-II.

Nu hetzelfde, rustig en van voren af aan, met de variabelen uit dit fragment.

Nominaal — geslacht (man, vrouw, anders) en diagnose (vijf categorieën). De waarden zijn namen, meer niet. Er is geen volgorde: angststoornis is niet méér dan depressie, alleen ánders. Het enige dat je kunt doen is tellen — 32 vrouwen, 25 mannen, 3 anders — en dat tellen omzetten in percentages. Daarom staat er in Table 1 bij gender een %, nooit een M.

Ordinaal — opleiding (vmbo, mbo, hbo, wo) en ernst_categorie (licht, matig, ernstig). Nu ís er een volgorde: wo is meer opleiding dan mbo, ernstig is erger dan matig. Maar de stappen zijn niet even groot — niemand kan volhouden dat de afstand van vmbo naar mbo precies even groot is als die van hbo naar wo. Je mag dus ordenen en het midden van de rij aanwijzen (de mediaan: hier mbo, en bij ernst: matig), maar optellen en delen is bouwen op stappen waarvan je de grootte niet kent. Daarom staat er bij education een Mdn.

Interval — bdi_score (BDI-II, hier lopend van 0 tot 55; de lijst zelf telt tot 63). De stappen zijn — dat is althans de afspraak waarop de vragenlijst gebouwd is — even groot: het verschil tussen 20 en 25 telt even zwaar als dat tussen 40 en 45. Nu mag het gemiddelde: M = 27.6, SD = 10.3. Wat er níét mag, is verhoudingen uitspreken: een score van 40 is niet “twee keer zo depressief” als een score van 20, want de 0 van de BDI-II is een afspraak van de vragenlijst, geen absoluut nulpunt van somberheid.

Ratio — leeftijd (in jaren) en aantal_sessies (geteld, 1 tot 10). Gelijke stappen én een echt nulpunt: nul jaar is echt geen leeftijd, nul sessies is echt geen sessie. Hier mag alles wat bij interval mag, plus de verhouding: iemand van 60 is wél twee keer zo oud als iemand van 30.

De vier niveaus vormen een trap: elk niveau mag alles wat de niveaus eronder mogen, plus iets extra’s. En voor het lezen van artikelen is het onderscheid interval–ratio zelden spannend — beide krijgen een gemiddelde. De grens die er in de praktijk toe doet, is die tussen categorieën (nominaal, ordinaal) en echte getallen (interval, ratio), want die grens bepaalt zo meteen welke toets er überhaupt kan.

Eén woord uit het fragment nog: the primary outcome measure. De uitkomstmaat is de variabele waaraan het onderzoek zijn effect afleest — hier de BDI-II aan het eind van de behandeling. Maak er een leesgewoonte van om die als éérste op te zoeken in een artikel: wat is de uitkomstmaat, en op welk meetniveau ligt hij? Die twee antwoorden voorspellen bijna alles wat er daarna in de resultatensectie komt — een continue uitkomst leidt naar gemiddelden en t-toetsen, een categoriale uitkomst naar percentages en kruistabellen.

Waar het vandaan komt

Dit is het gereedschap uit de boek-eenheid Waar kijk je naar? — de allereerste vraag van het boek, nog vóór er ook maar iets gerekend wordt. Daar wordt geplant wat hier het werk doet: dat je, voordat je een getal samenvat, eerst moet weten wat voor sóórt getal je in handen hebt, en dat de vraag mag ik hier een gemiddelde van nemen? daarvoor de snelste toegang is. Alle blokken verderop in dit werkboek leunen stilzwijgend op dit blok: het gemiddelde en de standaardafwijking bestaan alleen voor interval- en ratiovariabelen, de kruistabel is het huis van de nominale variabelen, en de keuze tussen die twee werelden begint altijd hier — bij het niveau van de uitkomstmaat.

Zelf doen in JASP

⬇ Download de data — meetniveaus_intake.csv

Bij dit blok hoort het databestand meetniveaus_intake.csv: 60 rijen, acht kolommen — id, en de zeven variabelen die je hierboven tegenkwam. Het verhaal is echt genoeg (zo ziet een intake-bestand eruit), maar de rijen zijn verzonnen: er zit geen echte cliënt in.

In JASP · JASP 0.98.1

Open het bestand in JASP (menu linksboven → Open).
Kijk in de dataweergave naar de icoontjes naast de kolomnamen. JASP markeert daar het meetniveau: drie rondjes = nominaal, oplopende staafjes = ordinaal, een liniaaltje = schaal / scale (continu). Let op: JASP kent drie smaken waar het boek er vier telt — interval en ratio vallen samen onder het liniaaltje, en dat is voor alles wat JASP rekent ook genoeg.
Klik op het icoontje van opleiding. JASP heeft er nominaal van gemaakt — het ziet tekst en kan niet wéten dat vmbo < mbo < hbo < wo. Zet het type op Ordinal, en zet in de kolombewerking de niveaus in de goede volgorde (JASP sorteert ze anders alfabetisch). Doe hetzelfde met ernst_categorie: alfabetisch wordt het ernstig–licht–matig, en dat is precies de verkeerde volgorde.
Klik in de balk bovenin op Descriptives, en sleep geslacht en bdi_score naar het vak Variables. Vink Frequency tables (nominal and ordinal variables) aan.

Kijk nu naar de tabel rechts, en zie het meetniveau het werk doen. Voor bdi_score krijg je het volle huis: M = 27.6, SD = 10.3, minimum 0, maximum 55. Voor geslacht weigert JASP beleefd: een zinnig gemiddelde staat er niet — er valt niets te middelen aan man, vrouw en anders — maar daaronder staat wél een keurige frequentietabel: vrouw 32 (53.3%), man 25 (41.7%), anders 3 (5.0%). Dat is dit hele blok in één schermbeeld: het programma geeft elke variabele de samenvatting die zijn niveau aankan, en de percentages en het gemiddelde uit het fragment blijken gewoon deze tabel te zijn. JASP rekent; jij leest.

Eén waarschuwing bij die icoontjes: JASP gokt ze bij het openen van een bestand, op basis van hoe de kolom eruitziet — tekst wordt nominaal, getallen worden schaal. Dat gokje is vaak goed en soms fout, zoals je bij opleiding net zag. Het icoontje is een handig hulpje, geen autoriteit; jij kent de betekenis van de variabele, JASP alleen de vorm van de kolom.

Zelf opschrijven

Schrijf het op — de steekproef beschrijven

Voor je eigen Nederlandstalige literatuurstudie of praktijkonderzoek:

De steekproef bestond uit 60 cliënten die waren aangemeld voor behandeling (53% vrouw, 42% man, 5% anders; gemiddelde leeftijd 36.8 jaar, SD = 10.7, bereik 18–66). De meest voorkomende diagnoses waren depressie (37%) en angststoornis (32%); het mediane opleidingsniveau was mbo. De ernst van de depressieve klachten bij intake, gemeten met de BDI-II, was gemiddeld 27.6 (SD = 10.3). De uitkomstmaat was de BDI-II-score aan het einde van de behandeling.

Drie werkafspraken daarbij:

Geef elke variabele de samenvatting van zijn niveau. Nominaal: aantallen en percentages. Ordinaal: mediaan (of gewoon de verdeling over de categorieën). Interval en ratio: gemiddelde met standaardafwijking. Wie dit rijtje aanhoudt, schrijft vanzelf een correcte Table 1.
Noem de uitkomstmaat expliciet, mét zijn meetlat. Niet “de klachten namen af” maar “de BDI-II-score” — je lezer moet weten waaráán het effect straks wordt afgelezen.
Schrijf categorieën als woorden, niet als codes. In je tabel staat “vrouw”, niet “2” — de code is een opslagtruc voor de computer, geen inhoud.

Wat het niet zegt

De hoofdles van dit blok is er één die de computer je nooit zal geven, want de computer heeft er geen last van: een getal-code maakt iets niet numeriek. Sla ditzelfde bestand op met man = 1, vrouw = 2, anders = 3, en elk statistiekprogramma rekent zonder morren uit dat het gemiddelde geslacht in deze steekproef 1.63 is. Het getal klopt en het betekent niets — er bestaat geen persoon van 1.63, en “gemiddeld iets tussen man en vrouw in, richting vrouw” is geen bevinding maar een categorie-vergissing. De software kent alleen de kolom; het meetniveau zit in de betékenis, en die ken jij.

Andersom geldt het net zo goed: hoe een kolom eruitziet, zegt niet op welk niveau hij ligt. In dit bestand loopt aantal_sessies van 1 tot 10 — dezelfde vorm als een rapportcijfer (interval-achtig), dezelfde vorm als een tevredenheidsschaal (ordinaal), en als iemand diagnoses codeert van 1 tot 5 óók dezelfde vorm als puur nominale namen. Drie keer identiek ogende kolommen, drie verschillende niveaus. Aan de getallen zelf kun je het niet zien; je moet weten wat er gemeten is.

Dan het omstreden midden: de Likert-schaal. Vijf hokjes van “helemaal oneens” tot “helemaal eens” zijn strikt genomen ordinaal — wie durft te zeggen dat de stap van “oneens” naar “neutraal” even groot is als die van “eens” naar “helemaal eens”? Toch middelt vrijwel de hele literatuur er vrolijk op los, zeker wanneer meerdere items worden opgeteld tot een somscore zoals bij de BDI-II. Dat is een gangbare en verdedigbare praktijk — geen schande, wel een keuze. Wat het niveau je hier leert is niet “dit artikel is fout”, maar: zie dát er een keuze gemaakt is, waar het handboek-rijtje zou zeggen dat het niet mag.

En ten slotte: het meetniveau is geen eigenschap van het verschijnsel, maar van de méting. Leeftijd in jaren is ratio; dezelfde leeftijd in de hokjes 18–30 / 31–50 / 51+ is ordinaal. Je kunt op die trap altijd omlaag — informatie weggooien kan altijd — maar nooit meer omhoog: wie alleen de hokjes heeft genoteerd, krijgt de jaren er nooit meer uit. Ook dat lees je terug in artikelen: een onderzoeker die zijn continue uitkomstmaat in categorieën hakt, heeft precisie ingeleverd, en dat mag je bij het beoordelen gerust opmerken.

Oefening

Leesopgave. Hieronder een verzonnen tabelfragment. Benoem van elke variabele het meetniveau (nominaal / ordinaal / interval / ratio), en zeg per samenvatting: past dit bij het niveau, is het verdedigbaar, of is het onzin?

Table 2. Sample characteristics (N = 85). Marital status: M = 1.8, SD = 0.7. Satisfaction with treatment (1 = very dissatisfied to 5 = very satisfied): M = 3.9, SD = 0.8. Number of previous admissions: Mdn = 1, range 0–6. Primary diagnosis: Mdn = depressive disorder.

Doe-opgave. Open meetniveaus_intake.csv in JASP, maar kijk éérst nog niet naar de icoontjes: schrijf voor alle zeven variabelen op welk niveau jíj ze zou geven. Vergelijk dan met wat JASP ervan gemaakt heeft. Twee vragen: bij welke variabelen gokt JASP anders dan jij, en waaróm kan JASP het daar niet weten? Zet daarna opleiding en ernst_categorie goed (type én volgorde), draai Descriptives over alle zeven variabelen met Frequency tables aan, en wijs in de uitvoer aan: welke gemiddelden neem je over in een Table 1, en welke vervang je — door wat?

Uitwerkingen — klik open

Uitwerking leesopgave

Marital status is nominaal — gehuwd, ongehuwd, gescheiden zijn namen zonder volgorde — en een gemiddelde van 1.8 is dus onzin van hetzelfde soort als het gemiddelde geslacht van 1.63: de codes zijn opslag, geen getallen. Hier had een rijtje percentages moeten staan. Satisfaction (1 tot 5) is strikt genomen ordinaal; het gemiddelde van 3.9 is de gangbare-maar-omstreden praktijk uit het blok — verdedigbaar, zolang je ziet dat het een keuze is. Number of previous admissions is ratio (geteld, echt nulpunt); een gemiddelde had gemógen, en dat de auteurs toch de mediaan kozen is hier juist verstandig — bij een bereik van 0 tot 6 met mediaan 1 is de verdeling flink scheef, en dan vertelt de mediaan het eerlijkere verhaal. Omlaag op de trap mag altijd. Primary diagnosis ten slotte is nominaal, en een medíáan van een nominale variabele bestaat niet: een mediaan is het midden van een geordende rij, en diagnoses hebben geen volgorde — het “midden” van een alfabetische lijst is betekenisloos. Hier had de módus gekund (de vaakst voorkomende diagnose), of gewoon weer percentages.

Uitwerking doe-opgave

Jouw lijstje hoort te zijn: geslacht en diagnose nominaal; opleiding en ernst_categorie ordinaal; leeftijd en aantal_sessies ratio; bdi_score interval. JASP maakt van de tekstkolommen nominaal en van de getalkolommen schaal — en gokt dus precies mis waar betekenis nodig is die niet in de kolom zit: het kan niet weten dat vmbo–mbo–hbo–wo een volgorde is (en zou de ernst-categorieën alfabetisch zelfs als ernstig–licht–matig neerzetten), en het kan interval en ratio niet onderscheiden omdat dat verschil in de betekenis van het nulpunt zit, niet in de cijfers. In de Descriptives-uitvoer neem je de gemiddelden van leeftijd, aantal_sessies en bdi_score over — die zijn van het goede niveau. Voor geslacht en diagnose gebruik je de frequentietabellen (aantallen en percentages), en voor opleiding en ernst_categorie rapporteer je de verdeling over de categorieën of de mediaan (mbo, respectievelijk matig) — een gemiddelde “opleiding van 2.33” schrijft niemand op, om precies dezelfde reden als het geslacht van 1.63.

◠ Zelfde vorm in het boek

Hier: eerst zien wat voor sóórt getal je in handen hebt — nominaal, ordinaal, interval, ratio — voordat je er ook maar iets mee doet.

In het boek: W0 — Waar kijk je naar? (waar de meetniveaus geplant worden, samen met de vraag mag ik hier een gemiddelde van nemen?).

Daar is dit de allereerste blik van het hele boek: nog vóór het gemiddelde, nog vóór de spreiding, eerst de vraag wat het getal eigenlijk betekent.

TODO: stem-pas. En: W0-anker + naam (Waar kijk je naar?) checken tegen INHOUDSOPGAVE — dit blok hangt aan een boek-eenheid waarvan naam en plek nog kunnen schuiven; de boekvorm-voet en de sectie Waar het vandaan komt dan mee-herzien.