Gemiddelde en standaardafwijking

mean & standard deviation

Vooraf, in één zin: M = 20.50, SD = 4.38 vertelt je waar een groep ligt en hoe ver de mensen er typisch omheen liggen — het vertelt je níét welke vorm de verdeling heeft en níéts over de ene patiënt in jouw spreekkamer; waarom, staat onderaan bij Wat het niet zegt.

Wat je ziet

In het kort. Twee getallen die in vrijwel elk artikel voorkomen, meestal al in de eerste tabel (de baseline-tabel) en daarna in elke resultatensectie: M = 20.50, SD = 4.38. De M is het gemiddelde / mean, de SD is de standaardafwijking / standard deviation. Samen zijn ze de kortst mogelijke beschrijving van een groep: waar hij ligt, en hoe verspreid hij daaromheen ligt. Je komt ze zelden los van elkaar tegen — en waar dat wél gebeurt, is er iets mis.

Zo zien ze eruit in het wild:

Voorbeeldfragment, geschreven in de stijl van een resultatensectie — het artikel bestaat niet.

Twenty-four adolescents completed the Strengths and Difficulties Questionnaire (SDQ) prior to the VR intervention. At baseline, participants reported substantial difficulties (SDQ total difficulties score: M = 20.50, SD = 4.38, range 9–27).

Wat er staat

In het kort. De M is het zwaartepunt van de groep: het punt waar alle scores samen in balans zijn. De SD is de typische afstand tot dat punt: hoe ver een jongere er gemiddeld genomen vanaf ligt. Samen vertellen ze waar de groep ligt én hoe verspreid hij is — en één zonder de ander is blind.

Nu hetzelfde, rustig en van voren af aan. De SDQ Totale Problemenscore loopt van 0 tot 40, en lager is minder klachten. Deze 24 jongeren scoren gemiddeld 20.50: leg alle 24 scores op een lat van 0 tot 40 en dat is het punt waar de lat in evenwicht hangt. Maar dat ene getal kan twee totaal verschillende wachtkamers beschrijven: eentje waar iedereen dicht bij de 20 zit, en eentje waar de helft op 9 zit en de andere helft op 32. Zelfde zwaartepunt, ander verhaal — en dáárvoor is de tweede helft van het duo. SD = 4.38 zegt: de typische jongere in deze groep ligt ruim vier SDQ-punten van het gemiddelde af. De een zit op 17, de ander op 24; ruim vier punten is hier de gewone afstand.

Andersom is de SD alleen net zo blind: “een spreiding van 4.38” zegt niets zolang je niet weet 4.38 rond welk punt. Vandaar dat ze altijd als duo optreden. En merk op dat de SD in dezelfde eenheid spreekt als de meting zelf — SDQ-punten hier, BDI-punten daar — waardoor je hem direct kunt lezen op de meetlat van de vragenlijst.

Dit duo is bovendien het fundament onder de rest van dit werkboek: het betrouwbaarheidsinterval is een schatting met een wiebelmarge die uit de SD is gebouwd, en Cohens d is een verschil tussen twee M’en, gedeeld door de SD als lineaaltje. Wie M en SD kan lezen, heeft het gereedschap voor bijna alles wat volgt al in handen.

Waar het vandaan komt

Dit duo wordt geplant in de boek-eenheid Gemiddelde en spreiding. Daar wordt het gemiddelde neergezet als het zwaartepunt — het punt waar de verzameling in balans hangt — en de standaardafwijking als de typische afstand daaromheen: het lineaaltje waarmee je afstanden in een verdeling meet. Dat lineaaltje raak je in dit werkboek niet meer kwijt: in het blok over Cohens d wordt er letterlijk een verschil mee opgemeten.

Eén ding uit het boek moet je hier even paraat hebben: het gemiddelde is gevoelig voor extreme waarden. Eén jongere heel laag of heel hoog trekt het zwaartepunt mee, zoals één zwaar kind aan het uiteinde een wip uit balans trekt — en de SD wordt door diezelfde uitschieter zelfs dubbel geraakt, want die rekent met de afstanden tot dat verschoven zwaartepunt. Daarom staat er in het boek naast het gemiddelde ook een buurman: de mediaan, de middelste score, die zich van uitschieters niets aantrekt. In dit fragment liggen ze dicht bij elkaar (mediaan 21, gemiddelde 20.50) — dat is alvast een klein teken van rust. Wat zo’n vergelijking wél en niet bewijst, komt in de volgende eenheid.

Zelf doen in JASP

⬇ Download de data — sdq_toekomstkamer.csv

Bij dit blok hoort het databestand sdq_toekomstkamer.csv: 24 rijen, drie kolommen — id (jongere), tds_t0 (SDQ Totale Problemenscore vóór de VR-interventie) en tds_t1 (dezelfde score erna). Het verhaal is echt — dit design, een groep jongeren met een SDQ-meting vlak voor en na een VR-interventie, komt uit een echt GGZ-onderzoek — maar de rijen zijn verzonnen: er zit geen echte jongere in het bestand.

In JASP · JASP 0.98.1

Open het bestand in JASP (menu linksboven → Open).
Klik in de balk bovenin op Descriptives.
Sleep tds_t0 naar het vak Variables; de kolommen id en tds_t1 laat je staan waar ze staan.
Klap het paneel Statistics open: Mean en Std. deviation staan al aan, net als Minimum en Maximum; vink onder Central Tendency ook Median aan.

In de tabel rechts staat nu: Valid 24, Mean 20.500, Std. deviation 4.384, Median 21.000, Minimum 9.000, Maximum 27.000. Leg het fragment ernaast: dat zijn — het artikel rondt af op twee decimalen — precies de getallen die daar stonden, tot en met de range 9–27. JASP rekent; jij leest.

En één leesgewoonte om hier meteen aan te wennen: kijk altijd even naar Valid. Een M over 24 jongeren is iets anders dan dezelfde M over de 16 die de vragenlijst hebben afgemaakt — wie er ontbreekt, kleurt het gemiddelde mee.

Zelf opschrijven

Schrijf het op — gemiddelde en standaardafwijking

Voor je eigen Nederlandstalige literatuurstudie:

Bij de voormeting rapporteerden de 24 jongeren aanzienlijke problemen (SDQ Totale Problemenscore, bereik 0–40, waarbij lager minder problemen betekent; M = 20.50, SD = 4.38).

Drie werkafspraken daarbij:

M en SD cursief, punt als decimaalteken — ook in een Nederlandse tekst. Dat is de APA-afspraak, en je lezer herkent de notatie in één oogopslag.
Nooit een M zonder SD. Een gemiddelde zonder spreiding is een half getal: je weet waar het zwaartepunt hangt, maar niet of de groep er dicht omheen zit of alle kanten op vliegt.
Noem de meetlat én de richting. “Gemiddeld 20.50” betekent niets zolang de lezer niet weet: op welke vragenlijst, met welk bereik, en of hoog nou veel of weinig klachten is.

Wat het niet zegt

De verleidelijkste redenering die je over dit fragment kunt opschrijven is: “M = 20.50, SD = 4.38 — dus de meeste jongeren zitten tussen de 16 en de 25, en dit is een behoorlijk homogene groep rond de 20.” Eén korte zin, drie haarscheurtjes.

De vorm. M en SD zijn twee getallen; een verdeling is een vórm. Is hij symmetrisch? Scheef? Zitten er uitschieters in, of twee toppen — een groepje dat het goed doet en een groepje dat verzuipt? Twee totaal verschillende vormen kunnen exact dezelfde M en SD opleveren, en de twee getallen zien het verschil niet. In dit bestand zit een hint: de laagste jongere scoort 9, ruim tweeënhalve standaardafwijking onder het gemiddelde — een score die zó ver van de rest af ligt, wil je met eigen ogen zien. Naar de vorm kijken, met mediaan en plaatjes, is de volgende eenheid.

“Tussen de 16 en de 25.” M ± SD is geen hek waar “de meeste patiënten” binnen vallen. De vuistregel dat ongeveer twee derde van de scores binnen één standaardafwijking van het gemiddelde ligt, geldt alleen bij een min of meer symmetrische, normaal-achtige verdeling — en of de verdeling dat ís, kun je aan M en SD zelf nou juist niet zien. Hier vallen er 14 van de 24 binnen dat bereik, zo’n zes op de tien: niet gek, maar geen garantie, en bij een scheve verdeling kan het er wild naast zitten.

“Een groep rond de 20.” Een gemiddelde is een uitspraak over de gróép, niet over een jongere. Geen enkele jongere in dit bestand scoort 20.50 — dat kan niet eens, de SDQ telt in hele punten — en de jongere die morgen in jouw spreekkamer zit, kan net zo goed de 9 zijn als de 27. Groepsgetallen doen geen uitspraken over individuen; dat geldt voor de M net zo hard als voor elke effectmaat verderop in dit werkboek.

En nog één ding: dit is een vóórmeting. M = 20.50 beschrijft waar deze groep begon — het zegt niets over wat de interventie deed. Daarvoor moet je T0 en T1 náást elkaar leggen, en hoe je dat netjes doet, is het werk van de gepaarde t-toets, verderop in dit werkboek.

Oefening

Leesopgave. Hieronder twee voorbeeldfragmenten (verzonnen), uit twee instellingen die dezelfde vragenlijst afnamen bij de intake. Vertel in gewone Nederlandse zinnen wat er staat. Wat weet je van elke wachtkamer? In welke instelling lijken de patiënten het meest op elkaar — en wat betekent dat als beide teams een groepsbehandeling willen aanbieden die op “de gemiddelde patiënt” is afgestemd?

Site A (n = 30): at intake, patients reported depressive symptoms on the BDI-II (M = 22.4, SD = 3.1).

Site B (n = 30): at intake, patients reported depressive symptoms on the BDI-II (M = 22.4, SD = 11.2).

Doe-opgave. Draai de analyse van hierboven nog eens, maar sleep nu ook tds_t1 naar Variables, zodat de voormeting en de nameting naast elkaar in één tabel staan. Drie vragen. Eén: de M van T1 is lager dan die van T0, maar de SD is juist hóger — wat vertelt die combinatie je over wat er in deze groep gebeurd is? Kijk ook even naar Minimum en Maximum van T1. Twee: reken op een kladblaadje uit hoe ver de laagste voormeting (die 9) van het gemiddelde af ligt, uitgedrukt in standaardafwijkingen — het verschil nemen en delen door de SD, meer is het niet. Drie: mag je uit de lagere M op T1 concluderen dat de interventie werkt?

Uitwerkingen — klik open

Uitwerking leesopgave

De twee groepen hebben exact hetzelfde zwaartepunt — gemiddeld 22.4 op de BDI-II, matig-ernstige depressieve klachten — maar het zijn totaal verschillende wachtkamers. Bij site A ligt de typische patiënt zo’n drie punten van dat gemiddelde af: vrijwel iedereen zit in dezelfde buurt, en “de gemiddelde patiënt” bestaat daar bijna letterlijk. Bij site B is de typische afstand ruim elf punten: daar zitten mensen met milde klachten en mensen met zeer ernstige klachten in dezelfde wachtkamer, en het gemiddelde van 22.4 beschrijft misschien wel niemand die er daadwerkelijk zit. Een groepsbehandeling afgestemd op “de gemiddelde patiënt” is bij site A een redelijk plan en bij site B een gok: voor de ene helft te zwaar, voor de andere te licht. Wie alleen de twee M’en had overgenomen, had gedacht dat dit dezelfde populatie was — de SD is het getal dat het verschil verklapt.

Uitwerking doe-opgave

Eén: T1 geeft M = 19.29 en SD = 4.73. De groep is als geheel een punt gezakt (minder problemen), maar de scores liggen verder uit elkaar dan bij de voormeting — en het maximum is gestégen, van 27 naar 31: er zit na de interventie minstens één jongere hoger dan wie dan ook ervoor. De combinatie “M omlaag, SD omhoog” vertelt je dat de groep niet netjes als één blok is opgeschoven: sommigen knapten op, anderen niet of averechts, en het gemiddelde middelt dat weg. Precies daarom is een M zonder SD een half getal.

Twee: 20.50 − 9 = 11.5 punten; gedeeld door het lineaaltje van 4.38 is dat ongeveer 2.6 — deze jongere ligt ruim tweeënhalve standaardafwijking onder het groepsgemiddelde. Dat rekensommetje — afstand tot het gemiddelde, gedeeld door de SD — is trouwens hetzelfde handwerk als bij Cohens d; alleen meet je daar de afstand tussen twee gróepen in plaats van tussen één jongere en haar groep.

Drie: nee. De vergelijking van T0 en T1 in twee losse kolommen negeert dat het dézelfde jongeren zijn, en zonder controlegroep weet je bovendien niet wat er zonder interventie gebeurd was. Of dat punt-verschil meer is dan toevalsgewiebel, is de vraag van de gepaarde t-toets — die dit bestand in zijn eigen blok opnieuw oppakt.

◠ Zelfde vorm in het boek

Hier: waar een groep ligt (het zwaartepunt) en hoe verspreid hij eromheen ligt (de typische afstand) — twee getallen die alleen als duo iets zeggen.

In het boek: W1 — Gemiddelde en spreiding (waar het zwaartepunt en het lineaaltje geplant worden).

Daar wordt de standaardafwijking het lineaaltje dat de rest van het boek — en van dit werkboek — blijft gebruiken: het betrouwbaarheidsinterval en Cohens d zijn er allebei mee gebouwd.

TODO: stem-pas (docenten-stem nalopen op gladde AI-plekken) + W1-anker check — klopt de verwijzing naar de boek-eenheid Gemiddelde en spreiding (zwaartepunt / lineaaltje / mediaan-als-buurman) zodra die eenheid zijn definitieve vorm heeft, en heet de vorm-eenheid erna inderdaad zo (“de volgende eenheid”)?