De odds ratio

De effectmaat bij ja/nee-uitkomsten · odds ratio

Vooraf, in één zin: OR = 2.67 betekent níét “2.67 keer zoveel kans” — een odds is geen kans, en het verschil staat onderaan bij Wat het niet zegt.

Wat je ziet

In het kort. Twee hoofdletters met een getal erachter, meestal gevolgd door rechte haken: OR = 2.67, 95% CI [1.42, 5.02]. OR staat voor odds ratio — de effectmaat die hoort bij ja/nee-uitkomsten: uitval of niet, heropname of niet, hersteld of niet. In verpleegkundige en psychiatrische literatuur is dit misschien wel de maat die je het váákst tegenkomt.

Zo bijvoorbeeld:

Voorbeeldfragment, geschreven in de stijl van een resultatensectie — het artikel bestaat niet.

Patients with a comorbid substance use disorder were more likely to drop out of treatment than patients without (32/80 [40.0%] vs. 24/120 [20.0%]; OR = 2.67, 95% CI [1.42, 5.02], p = .002).

Wat er staat

In het kort. De odds ratio vergelijkt de odds van twee groepen, en een odds is geen kans: hij deelt de gevallen niet door iedereen, maar door de niet-gevallen. Hier: de odds op uitval zijn in de groep mét comorbide middelengebruik 2.67 keer zo groot als in de groep zonder. De niks-waarde tussen de rechte haken is bij deze maat niet 0 maar 1 — twee gelijke odds geven verhouding 1 — en het interval [1.42, 5.02] bevat de 1 niet: deze data verdragen “geen verschil in uitval” slecht.

Nu hetzelfde, rustig en van voren af aan. Eerst het deel van het fragment dat gewoon leesbaar is: van de 80 patiënten met een comorbide stoornis in middelengebruik / substance use disorder viel 40% uit de behandeling (uitval / dropout); van de 120 patiënten zonder was dat 20%. Tot zover geen statistiek, alleen tellen.

Dan OR = 2.67. OR staat voor odds ratio, en hier moet ik eerlijk zijn: er bestaat geen Nederlands woord voor dat iemand echt gebruikt (je ziet weleens “kansverhouding”, maar dat woord zet je juist op het verkeerde been). Dus nemen we twee minuten voor wat een odds is — want vrijwel elke misinterpretatie van deze maat begint dáár. Heb je de boek-eenheid En hij buigt al gelezen, dan is dit een opfrisser en mag je doorbladeren naar het fragment.

Stel: van 100 patiënten worden er 20 heropgenomen.

De kans / probability op heropname: 20 gedeeld door alle 100, dus .20.
De odds op heropname: 20 gedeeld door de 80 bij wie het niet gebeurde, dus 20/80 = 0.25. Lees dat als staat tot: 0.25 staat tot 1.

Zelfde twintig mensen, andere noemer. De kans deelt door iedereen; de odds zet de gevallen af tegen de niet-gevallen — in één formule: odds = kans / (1 − kans). Bij kleine kansen maakt dat weinig uit (kans .05 geeft odds 0.053), maar hoe gewoner de uitkomst, hoe verder ze uiteenlopen: kans .50 geeft odds 1, kans .75 geeft odds 3. Een kans zit altijd tussen 0 en 1; een odds kan tot in het oneindige groeien. Onthoud vooral dít: een odds is geen kans, ook al ruikt hij ernaar.

Terug naar het fragment. De odds op uitval mét middelengebruik: 32 uitvallers tegen 48 blijvers, 32/48 = 0.667. Zonder: 24 tegen 96, 24/96 = 0.25. De odds ratio is niets meer dan de ene odds gedeeld door de andere: 0.667 / 0.25 = 2.67. In woorden: de odds op uitval zijn in de groep met middelengebruik 2.67 keer zo groot.

De rechte haken lees je precies zoals in het blok over het betrouwbaarheidsinterval, met één aanpassing: de “niks-waarde” is hier niet 0 maar 1 — want als twee odds gelijk zijn, is hun verhouding 1. Het interval [1.42, 5.02] bevat de 1 niet: deze data verdragen “geen verschil in uitval” slecht.

Er staat ook nog p = .002. Die laat ik hier bewust liggen: de p-waarde krijgt in dit werkboek zijn eigen blok, en je hebt hem voor het lezen van dit fragment niet nodig — het interval vertelde je dat net al.

Waar het vandaan komt

Dit hoort bij de boek-eenheid En hij buigt — logistische regressie: kansen, odds en odds ratio’s — maar je treft het begrip daar in een andere gedaante aan dan hier in het fragment, en die overstap is precies wat dit blok je wil laten zien.

In het boek is de odds ratio een helling. Logistische regressie werkt in de keer-taal: bij elke stap van de voorspeller worden de odds niet met een vast bedrag opgehoogd, maar met een vast getal vermenigvuldigd — en dat vaste keer-getal is de odds ratio. In die eenheid ontdek je hem zelf: deel in de tabel de odds op één plek door de odds één stap eerder, en er rolt telkens hetzelfde getal uit.

In artikelen kom je hem bijna altijd tegen zoals hier: als een groepsvergelijking — de odds in de ene groep gedeeld door de odds in de andere. Dat oogt als iets anders, en het is hetzelfde. Geef de groepen een 0/1-voorspeller, zoals het boek in de eenheid Groepen zijn ook getallen met de dummy doet: zonder middelengebruik 0, mét 1. “Eén stap in de voorspeller” is dan precies de stap van nee naar ja — en het keer-getal bij die ene stap is de odds van de ene groep gedeeld door die van de andere. Een groepsvergelijking is een helling over een trap met één trede. Je hebt dit dus al geleerd; je herkent het alleen nog niet in dit jasje.

Verder neem je de leesregel voor de rechte haken gewoon mee uit Bestaat het verschil echt?, met de aanpassing die En hij buigt je al gaf: in de keer-taal is de niks-waarde niet 0 maar 1, want keer één laat alles zoals het was. Het boek zegt het streng, en terecht: een OR van 0.98 is bijna niks, geen bijna-nul. Eén weetje voor de volledigheid: in sommige designs (patiënt-controleonderzoek / case-control study) is de odds ratio de enige effectmaat die eerlijk te berekenen valt — óók een reden waarom je hem zo vaak tegenkomt. Dat hoef je niet te kunnen uitleggen; voor je literatuurstudie moet je de maat kunnen lezen.

Zelf doen in JASP

⬇ Download de data — uitval_comorbide.csv

Bij dit blok hoort het databestand uitval_comorbide.csv: 200 rijen, drie kolommen — id (deelnemernummer), middelengebruik (ja of nee) en uitval (ja of nee). De rijen zijn gegenereerd — er zit geen echte patiënt in — en ze reproduceren precies de uitkomsten uit het fragment.

In JASP · JASP 0.98.1

Open het bestand in JASP (menu linksboven → Open).
Klik in de balk bovenin op Frequencies en kies onder Classical Contingency Tables.
Sleep middelengebruik naar Rows en uitval naar Columns; de kolom id laat je staan waar hij staat. Je ziet nu de vier cellen uit het fragment: 32 en 48 op de rij ja, 24 en 96 op de rij nee.
Klap Cells open en vink onder Percentages Row aan: daar staan de 40.0% en 20.0%.
Klap Statistics open en vink Odds ratio aan: JASP toont 2.667 met het 95%-interval [1.42, 5.02]. En in de toetstabel die JASP er standaard bij zet, staat χ² = 9.524 met p = .002 — daar komt de p uit het fragment vandaan.

Leg het fragment ernaast: dat zijn — het artikel rondt af — precies de getallen die daar stonden. JASP rekent; jij leest.

Eén leesgewoonte om meteen aan te wennen: JASP deelt de odds van de bovenste rij door die van de onderste — welke groep boven staat, bepaalt dus of je 2.67 of 0.375 ziet. Staat “nee” toevallig bovenaan, dan is 0.375 dezelfde informatie, andersom verteld (1/2.67). Kijk dus altijd even wélke groep boven staat voordat je het getal overneemt.

Zelf opschrijven

Schrijf het op — de odds ratio

Voor je eigen Nederlandstalige literatuurstudie:

Patiënten met een comorbide stoornis in middelengebruik vielen vaker uit dan patiënten zonder (40.0% versus 20.0%); de odds op uitval waren 2.67 keer zo groot (OR = 2.67, 95%-BI 1.42 tot 5.02).

Het beste schrijfadvies bij deze maat is simpel: neem de percentages mee in je zin. Die begrijpt iedere lezer, ook je beoordelaar; de OR staat erbij voor de volledigheid en de precisie. Een zin die alléén op de OR leunt, dwingt je lezer tot precies de vertaalslag waar dit blok over gaat — en die gaat vaak mis. In je evidencetabel: 2.67 [1.42, 5.02].

Wat het niet zegt

De klassieke fout, en je vindt hem tot in discussiesecties van gepubliceerde artikelen: “patiënten met middelengebruik hadden 2.67 keer zoveel kans op uitval.” Nee. De kansen staan in het fragment zelf: 40% tegen 20% — dat is 2 keer zo veel, niet 2.67. Die factor 2 heeft ook een naam: het relatieve risico / risk ratio (RR). De odds ratio komt hoger uit, en dat is geen afrondingskwestie maar een systematisch verschil: hoe vaker de uitkomst voorkomt, hoe verder de OR van het relatieve risico wegdrijft — altijd naar de indrukwekkende kant. Alleen bij zeldzame uitkomsten (vuistregel: onder de 10%) liggen ze zo dicht bij elkaar dat je de OR als “keer zo grote kans” mag lezen. Bij 40% uitval is dat allang niet meer zo.

En nog één: een odds ratio zegt niets over hoe váák iets voorkomt. OR = 2.67 kan horen bij 40% tegen 20%, maar ook bij piepkleine percentages. Voor de vraag of een resultaat klinisch iets betekent, moet je dus terug naar de percentages of aantallen in het artikel — de OR alleen kan die vraag niet beantwoorden.

Oefening

Leesopgave. Voorbeeldfragment (verzonnen). Vertel in gewone Nederlandse zinnen wat er staat. En: mag je hieruit opschrijven dat “een belronde de kans op heropname halveert”? Zo nee, wat mag wél?

Receiving a follow-up phone call within 48 hours of discharge was associated with lower odds of readmission within 30 days (OR = 0.55, 95% CI [0.33, 0.92], p = .02).

Doe-opgave. Neem in JASP de tabel van hierboven (uitval_comorbide.csv) en zet de rijpercentages ernaast. Deel de twee percentages op elkaar — dat mag uit het hoofd: 40 gedeeld door 20. Je hebt nu het relatieve risico (2.0) én de odds ratio van JASP (2.67) naast elkaar, uit dezelfde vier cellen. Schrijf in één zin op waaróm dat niet hetzelfde getal is.

Uitwerkingen — klik open

Uitwerking leesopgave

Patiënten die binnen 48 uur na ontslag werden gebeld, hadden lagere odds op heropname binnen 30 dagen: OR = 0.55, en het interval [0.33, 0.92] bevat de 1 niet — al schuurt de bovengrens er wel tegenaan. “Halveert de kans” mag niet, om twee redenen. Ten eerste is 0.55 een verhouding van odds, geen kansen; hoeveel de kans daalt, kun je uit de OR alleen niet halen — daarvoor moet je de heropname-percentages in het artikel opzoeken. Ten tweede zegt “halveert” dat het bellen de daling veroorzaakt, terwijl er associated with staat; wat een verband wel en niet over oorzaak zegt, komt in dit werkboek terug in het blok over verstorende variabelen / confounding. Wat je wél mag opschrijven: bellen hing samen met lagere odds op heropname (OR = 0.55, 95%-BI 0.33 tot 0.92), waarbij het interval van een klein tot een fors verschil loopt — de schatting is niet erg precies.

Uitwerking doe-opgave

Relatieve risico 2.0, odds ratio 2.67 — uit dezelfde tabel. Het verschil zit in de noemer: de kans deelt de uitvallers door de héle groep, de odds deelt ze alleen door de blijvers. Omdat uitval hier vaak voorkomt (40% en 20%), zijn die noemers flink verschillend en drijven de twee maten uit elkaar. Eén zin volstaat, bijvoorbeeld: “De OR is groter dan het relatieve risico omdat de odds door de niet-uitvallers deelt in plaats van door iedereen, en dat verschil telt zwaar zodra uitval geen zeldzaamheid is.”

◠ Zelfde vorm in het boek

Hier: hoeveel keer groter de odds op een ja/nee-uitkomst zijn in de ene groep dan in de andere.

In het boek: W12 — En hij buigt.

Daar is de odds ratio geen groepsvergelijking maar een helling: het vaste keer-getal waarmee de odds bij elke stap vermenigvuldigd worden.

TODO: de boek-eenheid W12 (En hij buigt, logistische regressie) — anker en formulering hier checken zodra dat hoofdstuk z’n stem-pas heeft.