Vierde beweging · Verschil onthechten

Oefening 9.4 · Eenweg ANOVA en η²

Eenweg variantieanalyse en η² · one-way analysis of variance

Data bij deze oefening — penguins.csv 342 pinguïns · diamantjes.csv de twaalf steentjes uit het boek · wat elke kolom betekent

prikkel

Drie soorten op één weegschaal

meerdere groepen · gemiddelden · losse t-toetsen

Terug naar de rots bij Antarctica, maar nu met drie soorten pinguïns naast elkaar op de weegschaal.¹ In dít stapeltje wegen de Adélies gemiddeld 3701 gram, de Chinstraps 3733 gram, en de Gentoo’s 5076 gram. Twee soorten die bijna even zwaar zijn, en één die er ruim een kilo bovenuit torent.

De vorige keer legden we telkens twee groepen naast elkaar met een t-toets. Maar hier zijn er drie. Je zou drie losse t-toetsen kunnen doen — Adélie tegen Chinstrap, Adélie tegen Gentoo, Chinstrap tegen Gentoo — maar dat voelt al omslachtig, en met vijf of tien soorten wordt het een moeras. Kan het niet in één keer? En de vraag eronder: zit er in déze drie stapeltjes echt ergens een verschil, of kan toeval zulke verschillen tussen groepen zomaar namaken?

Trek even mee. Er is één toets die naar álle groepen tegelijk kijkt.

speel het

Toets alle drie de soorten in één keer

variantieanalyse (ANOVA) · F · post-hoc-toets (Tukey)

Eén toets, drie groepen. Hij heet variantieanalyse — analysis of variance, kortweg ANOVA. De naam klinkt als iets anders dan de t-toets, maar de vraag is dezelfde familie: verschillen de gemiddelden van de groepen meer dan je door toeval zou verwachten? Alleen kijkt ANOVA naar alle groepen in één beweging.

Eerst zoals in het boek — de twaalf diamantjes · JASP 0.98.1

ANOVA → ANOVA, glans naar Dependent Variable, merk naar Fixed Factors.
Vink onder Display de Estimates of effect size (η²) aan.

F = 3.00 — en dat is precies de t van net in het kwadraat, dezelfde toets in een andere jas.

Dezelfde vergelijking nog één keer, nu als ANOVA: F = 3.00, en dat is de t van net in het kwadraat. Niet ongeveer maar precies — al moet je die t dan wel met al zijn decimalen van je scherm pakken. Kwadrateer je de afgeronde −1.73, dan staat er 2.99 en lijkt het nét mis te gaan. Bij twee groepen zijn de t-toets en de ANOVA dezelfde toets in een andere jas. Pas bij drie of meer groepen wordt de ANOVA zichzelf.

Nu jij — en daar heb je de pinguïns weer, maar nu met alle drie de soorten tegelijk op de weegschaal.

In JASP · trek aan de drie soorten · JASP 0.98.1

Open penguins.csv in JASP (menu linksboven → Open).
Klik bovenin op ANOVA en kies ANOVA.
Sleep gewicht naar Dependent Variable en soort naar Fixed Factors.
Vouw Additional Options → Effect size open (of Estimates of effect size) en vink η² (eta-squared) aan.

Rechts lees je af: F(2, 339) = 343.626, p < .001, en bij de effectgroottes η² = 0.670. Die F is één getal voor “hoeveel groter is het verschil tussen de groepen dan de rommel binnen de groepen?”. Ligt F rond 1, dan is het verschil tussen de groepen niet groter dan de spreiding die je toch al binnen elke groep hebt — niks bijzonders. Hoe hoger F, hoe sterker de groepen uit elkaar liggen ten opzichte van hun eigen ruis. En 343.63 is geen hoge F, dat is een absurde F. Hier zit overduidelijk ergens verschil.

Je ziet nu twee vormen van hetzelfde getal op één bladzij, en dat hoort zo. Boven staat wat JASP afdrukt; vanaf hier schrijft dit boekje het op twee decimalen: 343.63. En η² raakt straks ook zijn nul vóór de punt kwijt — net als r kan die maat niet voorbij de 1, en dat is precies wat in 3.1 langskwam. Aflezen doe je van je scherm, rapporteren doe je volgens APA.

Maar let op wat de ANOVA je niet vertelt: alleen dát er ergens een verschil zit, niet wélke soorten van elkaar afwijken. Daarvoor bestaat een post-hoc-toets (letterlijk “achteraf”) die alle paren nagaat:

In JASP · wélke soorten verschillen? (post-hoc, Tukey)

Vouw Post Hoc Tests open.
Sleep soort naar het rechtervak; laat Tukey aangevinkt staan (de standaard).

En kijk, nu wordt het interessant. In de post-hoc-tabel zie je dat Adélie en Chinstrap niet verschillen (32 gram, p = .88 — dat is toeval), en dat de Gentoo van beide andere soorten ruim 1300 gram afwijkt (p < .001). Het is de Gentoo die het hele feest maakt: ruim 1300 gram zwaarder dan de andere twee. De ANOVA riep “ergens is verschil!”, de post-hoc wijst aan wáár.

schud het

Duizend werelden waarin de soort niets zegt

labels husselen · nul-werelden · geschudde F’en

Eerst de vraag die telt: is die F van 343.63 echt, of kan toeval zomaar zulke verschillen tussen drie groepen namaken? Je zou het toeval willen nabouwen. De truc is dezelfde als altijd, en hij is mooi: je maakt duizend werelden waarin de waarheid nul is — waarin de soort niets te maken heeft met het gewicht — en kijkt hoe hoog de F dan door puur geluk nog oploopt.

Dat doe je door de soort-labels te husselen: je houdt alle gewichten precies zoals ze zijn, maar plakt er lukraak “Adélie”, “Chinstrap” of “Gentoo” op. En dit is de kern: door te husselen koppel je de soort los van het gewicht. Je haalt met eigen handen weg dat een bepaald gewicht bij een bepaalde soort hoort. In zo’n losgekoppelde wereld kán er geen echt soortverschil meer zijn — dus elke F die je er nog in meet, is per definitie puur toeval.

En hier moet ik eerlijk zijn: dat husselen is geen knop in JASP. JASP rekent één keurige uitkomst uit; duizend nul-werelden bouwen en kijken waar het toeval landt is code-werk. Dat is geen gemis van jou of van JASP — het boek doet het bewust zo. Voor ANOVA is er (nog) geen schud-speeltje in de browser; wil je die duizend werelden écht zien dansen, draai dan het R-broertje, waar het husselen een paar regels code is.

Wat je in dat R-broertje ziet: duizend werelden waarin de soort er niet toe doet, en de geschudde F’en kruipen laag — het gros dobbert rond 1, en zelfs de allergrootste toeval-uitschieter komt niet boven de 8 uit. Dat is logisch: in een losgekoppelde wereld is het verschil tussen de groepen niet groter dan de ruis binnen de groepen, dus F blijft klein. En dan de echte F van 343.63, kilometers — lichtjaren — rechts van dat hele bergje. Geen enkele nul-wereld komt ook maar in de verte in de buurt. Zo zie je het: duizend werelden die dansen rond nul (al kunnen F’en niet negatief worden, dus ze kruipen laag bij nul), en jouw echte F valt er mijlenver buiten. Dát is “geen toeval”: geen p-waarde die je moet geloven, maar een afstand die je zíet.

Dus: het verschil tussen de soorten is echt. Zaak gesloten? Nee — en dit kun je wél gewoon weer in JASP aflezen.

snap het

Wat een F van 343.63 wél en niet vertelt

effectgrootte η² · verklaard aandeel · significant versus groot

De ANOVA is dus overduidelijk: ergens tussen de soorten zit echt verschil. Maar net als bij de t-toets in het vorige blok is “echt” niet hetzelfde als “groot” — en die astronomische F van 343.63 kan je op het verkeerde been zetten.

Zo’n duizelingwekkende F betekent niet dat dit het belangrijkste verschil op aarde is. Hij is zo hoog om twee saaie redenen: het verschil ís bruut (de Gentoo torent er ruim een kilo bovenuit) én we hebben veel dieren (342 stuks). Bij een groot, duidelijk verschil met een royale N is significantie triviaal — de toets bevestigt alleen wat je met het blote oog al zag. De p is dan niet het nieuws. De grootte is het nieuws.

Voor die grootte vinkte je net η² aan (eta-kwadraat, eta squared). Die vertelt je welk aandeel van alle verschil in gewicht verklaard wordt door de soort: η² = .67. Van al het verschil in gewicht tussen deze 342 pinguïns wordt 67% verklaard door welke soort het is. Dat is enorm — weet je de soort, dan weet je het gewicht al bijna. Dáár zit het verhaal, niet in de F. En η² sluit naadloos aan op de r² uit het correlatieblok en op Cohens d uit het t-toets-blok: allemaal manieren om te zeggen hoe groot iets is, los van of het er is.

En dan de aansluiting die dit hoofdstuk rondmaakt. Die F van 343.63 zag je in de eerste oefening van dit hoofdstuk al staan, drie keer achter elkaar: onder de regressie met je zelfgebouwde dummy’s, onder de regressie waarin het programma ze zelf maakte, en onder de ANOVA. En η² is geen neefje van de R² uit die regressie — het is hetzelfde getal, .6697, tot op de laatste decimaal. Dat is geen toeval en geen benadering: de ANOVA en de dummy-regressie zíjn één model. De ANOVA vraagt “zit er ergens verschil?” en de regressie vraagt “hoeveel, en tussen wie?”, maar ze rekenen aan precies dezelfde som.

De les van dit blok, in drie zinnen:

Drie of meer groepen tegelijk → ANOVA. Eén toets in plaats van een stapel losse t-toetsen. Hij vraagt: zit er ergens een verschil tussen de groepen?
De ANOVA zegt “ergens”, de post-hoc zegt “waar”. Hier: niet Adélie tegen Chinstrap (die zijn even zwaar), maar de Gentoo die er bovenuit steekt.
Significant zegt “waarschijnlijk niet nul”, niet “groot”. Bij een F van 343 is de p geen nieuws; η² wél. Rapporteer de effectgrootte naast de toets.

Zou je het in één eerlijke zin opschrijven, dan niet “de soorten verschillen significant in gewicht (p < .001)”, maar: “de drie soorten verschillen sterk in gewicht (η² = .67); dat verschil zit vrijwel helemaal in de Gentoo, die ruim 1300 gram zwaarder is dan de andere twee, die onderling niet verschillen.” Het getal met een maat eromheen, en meteen wélke groep het doet.

jouw beurt

Van soort naar sekse

een tweede groepering · ontbrekende waarden · F = t²

Jouw beurt — bekende beesten, nieuwe knip. Het hele hoofdstuk sneed de pinguïns op soort, maar het bestand heeft nog een tweede groepskolom: sekse. Twee groepen maar — en juist daarom kun je hier iets sluiten wat dit blok tot nu toe alleen op de twaalf steentjes liet zien: bij twee groepen is F precies t in het kwadraat.

Zet eerst alles klaar met de stappen hieronder, en beantwoord daarna de vragen. De laatste heet met opzet Z) en niet l): de aannames staan altijd achteraan, en die vreemde letter zegt “en ook, elke keer, deze”.

In JASP · zet klaar · JASP 0.98.1

Open penguins.csv in JASP.
ANOVA → ANOVA, gewicht naar Dependent Variable en sekse naar Fixed Factors, en vink onder Effect size weer η² aan — net als bij “Speel het”.
De gemiddelden en standaarddeviaties per sekse haal je erbij met Descriptives → Descriptive Statistics: gewicht bij Variables en sekse bij Split.

Zie je in de uitvoer drie groepen in plaats van twee, dan leest JASP de negen lege sekses als de gewone waarde NA; zet die twee letters onder Preferences → Data in de lijst met ontbrekende waarden en draai opnieuw.

Jouw beurt

a) Hoeveel pinguïns hebben een vastgestelde sekse, en hoeveel staan er in het bestand? Tel het vóór je toetst: Descriptives → Descriptive Statistics, sekse bij Variables, vink Frequency tables aan en lees bovenaan Valid en Missing af. (drie getallen: per sekse, samen, en hoeveel er leeg zijn)

b) Schrijf de nulhypothese voor het model als geheel voluit op, in woorden én in symbolen. (één zin, en die ook in symbolen)

c) Toets het model als geheel. (rapporteer F(df₁, df₂) en p)

d) Kijk naar de tweede df. Die is 331, en niet 340. Waar zijn de negen gebleven, en waar op je scherm stond dat?

e) Hoeveel wegen de twee seksen gemiddeld, en hoeveel scheelt dat? (rapporteer M per sekse en het verschil, in grammen)

f) Hoeveel procent van alle verschil in gewicht verklaart de sekse? Lees η² af in de ANOVA-tabel — je hebt hem bij het klaarzetten al aangevinkt. (rapporteer η²)

g) Draai dezelfde vergelijking nu als t-toets, met de spreidingen gepoold: T-Tests → Independent Samples T-Test, gewicht bij Dependent Variables en sekse bij Grouping Variable. Laat onder Tests het vinkje Student staan, en zet Welch hier juist niet aan — deze ene keer. (rapporteer t(df) en p)

h) Kwadrateer die t — met al zijn decimalen van je scherm, niet met de afgeronde −8.54 — en leg het naast je F uit c). (twee getallen die gelijk horen te zijn)

i) Vink nu Welch aan in plaats van Student. Je krijgt een andere t, een andere df en een kwadraat dat de F nét niet haalt. Welke drie getallen, en waarom is dat géén gat in de belofte van h)? (drie getallen en één zin)

j) Leg η² van de sekse naast die van de soort uit dit blok. Hoeveel keer verklaart de soort er meer? (twee η²’s en één verhouding)

k) Iemand zet één pinguïn achter een gordijn en je mag één vraag stellen voor je het gewicht raadt: welke soort? of welke sekse? Welke kies je, welk getal uit deze oefening zei je dat — en waarom kon de p dat niet zeggen?

Z) Mag je alles hierboven geloven? Loop de aannames van een eenweg ANOVA na: is de spreiding in gewicht ongeveer gelijk in de twee seksen (de twee standaarddeviaties staan al in je Descriptives-tabel), liggen de residuen ongeveer symmetrisch, en telt elke pinguïn maar één keer mee? (drie uitspraken, elk met het getal waar je hem op baseert)

Antwoord — open na je eigen poging

a) 165 vrouwtjes en 168 mannetjes, samen 333 — geen 342. Bij 9 pinguïns is de sekse in het veld nooit vastgesteld; de bladzij over de datasets vertelt het al. Onthoud die negen, ze duiken zo op waar je ze niet verwacht.

b) De nulhypothese: de sekse verklaart níéts van de verschillen in gewicht. In symbolen: \(H_0:\ \rho^2 = 0\) tegen \(H_1:\ \rho^2 > 0\) — Grieks, want het gaat over de populatie en niet over deze 333. Je mag het ook over de twee populatiegemiddelden zeggen, \(H_0: \mu_{\text{vrouw}} = \mu_{\text{man}}\); één van de twee is genoeg.

c) F(1, 331) = 72.96, p < .001. Die mag dus de deur uit.

d) JASP heeft de negen rijen zonder sekse stilzwijgend weggegooid — geen melding, geen waarschuwing. 331 is 333 − 2, niet 342 − 2. De df is de plek waar dat zichtbaar wordt, en jij zag het aankomen, want je had bij a) geteld.

e) Vrouwtjes M = 3862.27 g, mannetjes M = 4545.68 g. De mannetjes wegen gemiddeld 683.41 gram meer.

f) η² = .18. De sekse verklaart 18% van alle verschil in gewicht tussen deze dieren.

g) t(331) = −8.54, p < .001. Hetzelfde aantal vrijheidsgraden als de noemer-df bij c), en dat is geen toeval.

h) (−8.5417)² = 72.96, precies de F uit c). Kwadrateer je de afgeronde −8.54, dan staat er 72.93 en klopt het nét niet — dezelfde valkuil als bij de diamantjes, een cijfer verderop.

i) Met het Welch-vinkje krijg je een t-toets die elke groep zijn eigen spreiding gunt, de Welch-toets. Die geeft t(323.90) = −8.55, en (−8.5545)² = 73.18 — nét niet de 72.96. Geen gat in de belofte: de eenweg ANOVA voegt de spreidingen van de twee groepen samen tot één, en alleen de t-toets die hetzelfde doet, maakt de som rond. Wie dat niet weet, rekent het na, ziet 73.18 staan en denkt dat de belofte niet klopt.

j) Soort η² = .67, sekse η² = .18 — de soort verklaart er 3.7 keer zoveel. En allebei zijn ze kraakhelder significant.

k) Vraag welke soort? Dat zei η²: .67 tegen .18. De p kon het niet zeggen, want die beantwoordt een andere vraag — is er verschil? — en bij 333 dieren is het antwoord daarop bij allebei even overtuigend “ja”. Hoe groot dat verschil is, staat alleen in de effectgrootte.

Z) Ja, met de gebruikelijke slag om de arm. De spreiding in gewicht is 666.17 g bij de vrouwtjes en 787.63 g bij de mannetjes — de grootste is 1.18 keer de kleinste, ruim onder de 2, dus gelijke spreiding is hier geen probleem. De residuen liggen bijna symmetrisch (scheefheid 0.40). En elke pinguïn is één keer gewogen, dus de waarnemingen zijn onafhankelijk.

En de weg terug, voor als een van die drie wél was gezakt:

Blijft staan: de twee gemiddelden bij e) en het verschil van 683.41 gram. Dat zijn beschrijvingen van deze 333 dieren, en daar verandert geen aanname iets aan.
Doe je over: de F en de p bij c), de t bij g), en daarmee je conclusie. Die rusten alle drie op één gedeelde spreiding, en die is er dan niet.

η² zit tussen die twee in: hij is een verhouding van kwadratensommen en blijft dus gewoon staan als beschrijving, maar je mag hem niet meer als schatting voor de populatie lezen.

eindopdracht

Van gewicht naar vin — de drie technieken samen

t-toets · Cohens d · ANOVA · η²

De afsluiter van het hele hoofdstuk: de t-toets, Cohens d én de eenweg ANOVA komen samen in één taak. En let op de verrassing die eraan zit te komen.

Het hele hoofdstuk keken we naar gewicht. Daar bleken Adélie en Chinstrap niet van elkaar te onderscheiden — vrijwel even zwaar (32 gram verschil, p = .88). Maar penguins.csv heeft nog een kolom: vinlengte (de lengte van de vin, in mm). We doen het hoofdstuk over — nu op de vin.

En let op de vorm: een artikel valt in twee gelabelde stukken, en die volgorde is niet dezelfde als de volgorde waarin je het leerde. Toen mocht de aannamecontrole achteraf, want je moest eerst zien wát je nou eigenlijk controleerde. Nu je het opschrijft voor een lezer gaat hij vóórop, want die wil weten of hij je getallen mag geloven vóórdat hij ze leest.

Eindopdracht

Methode en data-analyse

a) Wat onderzoek je, waarop, en met welke analyses? Schrijf het op zonder één uitkomst te noemen. (twee of drie zinnen; wie of wat er gemeten is, hoeveel, en welke drie analyses)

b) Hoeveel pinguïns hebben een gemeten vinlengte, en hoeveel staan er in het bestand? Vraag met Descriptives de Valid en Missing van vinlengte op. (twee getallen, en waarom dat er hier toe doet)

c) Loop de aannames na en schrijf ze op als data-analyse-alinea: is de spreiding in vinlengte ongeveer gelijk over de drie soorten (zet in Descriptives vinlengte bij Variables en soort bij Split, en lees de Std. deviation), liggen de residuen symmetrisch, en telt elke pinguïn maar één keer mee? (drie korte uitspraken, elk met het getal waar je hem op baseert)

Resultaten

d) Verschillen de drie soorten in vinlengte? Draai ANOVA → ANOVA met vinlengte bij Dependent Variable en soort bij Fixed Factors, en vink onder Effect size weer η² aan. (rapporteer F(df₁, df₂), p en η², en zeg wát je verwerpt)

e) Die ene toets zegt weer “ergens is verschil”. Maar de spannende paar-vraag is: verschillen Adélie en Chinstrap in vinlengte? Maak eerst met het trechtertje (Filter) de selectie soort == "Adelie" of soort == "Chinstrap", zodat de Gentoo niet meedoet. Draai dan T-Tests → Independent Samples T-Test met vinlengte bij Dependent Variables en soort bij Grouping Variable, vink onder Tests de optie Welch aan — het huismerk — en onder Additional Statistics de Descriptives en de Location parameter met zijn Confidence interval. Zet het filter daarna weer uit. (rapporteer per soort M, SD en n, en dan t(df), p en het 95%-interval)

f) Echt is niet groot — dus hoe groot ís dat vin-verschil? Reken de gepoolde SD en d met de hand uit, net als in het d-blok. (rapporteer de gepoolde SD en d)

g) Leg dat naast het gewicht. Diezelfde twee soorten scheelden in gewicht 32 gram, en de post-hoc gaf daar p = .88. Wat leert dat je over de zin “de soorten verschillen”? (één zin, en de vraag die je eraan moet toevoegen)

h) Waarom is het, ook al is die t kraakhelder significant, nog steeds de moeite waard om de d erbij te zetten? (twee zinnen)

i) Schrijf de resultaten-alinea uit, in rapportagevorm, met allebei de analyses erin. (hele zinnen, verleden tijd, symbolen cursief)

Z) Mag je alles hierboven geloven? Je hebt de aannames bij c) al nagelopen — dus nu de vraag die erachteraan hoort: stel dat de drie spreidingen wél ver uiteen hadden gelopen, welke van je antwoorden hierboven doe je dan over, en welke mogen blijven staan?

Antwoord — open na je eigen poging

Methode en data-analyse

a) Bijvoorbeeld: “Bij 342 pinguïns van drie soorten onderzochten we of de vinlengte verschilt tussen de soorten. We vergeleken de drie soorten met een eenweg variantieanalyse en bepaalden η² als effectgrootte, en vergeleken de Adélies en Chinstraps aanvullend met een t-toets voor onafhankelijke steekproeven, met Cohens d als effectgrootte.” Geen enkel getal uit de uitkomsten — dat is de toets waaraan je ziet of de scheiding echt is.

b) Van alle 342 rijen in het bestand heeft er 342 een gemeten vinlengte; er valt er geen weg. Dat doet ertoe omdat je hier drie groepen vergelijkt: valt er in één groep iets weg, dan verschuift het gemiddelde van díé groep en gaat de vergelijking mank. En het is niet vanzelfsprekend — in de taak hierboven ontbrak de sekse bij negen dieren.

c) De spreiding loopt tussen de soorten weinig uiteen: SD = 6.54, 7.13 en 6.48 mm, de grootste gedeeld door de kleinste is 1.10, ruim onder de 2. De residuen liggen vrijwel symmetrisch (scheefheid 0.16). En elke pinguïn is één keer gemeten, dus de waarnemingen zijn onafhankelijk. Voor de t-toets bij e) hoef je hier niets te kiezen: Welch neemt gelijke spreiding sowieso niet aan.

Resultaten

d) F(2, 339) = 594.80, p < .001, η² = .78. Wat je verwerpt is de nulhypothese dat de soort niets van de verschillen in vinlengte verklaart. Nog groter dan bij gewicht: de soort verklaart bijna 80% van alle verschil in vinlengte, tegen 67% van het gewicht.

e) Adélies M = 189.95, SD = 6.54, n = 151; Chinstraps M = 195.82, SD = 7.13, n = 68. De toets: t(119.7) = −5.78, p < .001, 95% CI [−7.88, −3.86]. Het interval bevat de nul niet, en het ligt er ruim vanaf.

f) Gepoolde SD = 6.73, en d = 0.87 — een groot effect.

g) Dat de zin “de soorten verschillen” niet af is. Dezelfde twee soorten zijn op de ene maat niet uit elkaar te houden en op de andere overtuigend verschillend, op precies dezelfde 219 dieren. De vraag die er dus altijd bij hoort is: verschillen waarin?

h) Omdat de t en de d twee verschillende vragen beantwoorden. De t zegt hoe zeker je bent dát er verschil is, en die zekerheid groeit vanzelf mee met je aantal dieren; de d zegt hoe groot het verschil is, en die verandert niet als je er meer meet. Bij 219 pinguïns is het eerste bijna gratis, dus het nieuws zit in het tweede.

i) Bijvoorbeeld:

De soorten verschilden sterk in vinlengte, F(2, 339) = 594.80, p < .001, η² = .78: welke soort een pinguïn is, verklaarde zo’n 78% van alle verschil in vinlengte. Adélies (M = 189.95, SD = 6.54, n = 151) en Chinstraps (M = 195.82, SD = 7.13, n = 68) — twee soorten die in gewicht niet te onderscheiden waren — verschilden in vinlengte wél duidelijk, met een groot effect, t(119.7) = −5.78, p < .001, 95% CI [−7.88, −3.86], d = 0.87.

Z) Waren de drie spreidingen ver uiteen gelopen, dan blijven staan: de drie gemiddelden en standaarddeviaties bij e), en het ruwe verschil van bijna zes millimeter. Dat zijn beschrijvingen van deze 342 dieren. Doe je over: de F en de p bij d), want die leunen op één gedeelde restspreiding die er dan niet is. De t-toets bij e) mag blijven staan, en dat is het aardige — die draait al op Welch, en Welch gunt elke groep zijn eigen spreiding. En d bij f) niet: die deelt door een gepoolde SD, en dat is precies het lineaaltje dat dan niet meer bestaat. Je zou dan per groep de spreiding apart rapporteren.

rapportage

Schrijf het op als een onderzoeker

APA-rapportage · symbolen cursief, η² rechtop · twee decimalen

Rapportage

Drie soorten, één toets, en een verschil dat je met een maat eromheen opschrijft — het klinkt als veel, maar het is nog steeds gewoon een boodschappenlijstje in zinsvorm: wat onderzocht je, wat kwam eruit, en hoe groot was het. Alleen ligt dat lijstje in een artikel in twee stukken, en die houd je uit elkaar. Zo:

Methode en data-analyse

Om te onderzoeken of de drie pinguïnsoorten verschillen in vinlengte, vergeleken we de vinlengte van 342 pinguïns met een eenweg variantieanalyse. Van alle 342 dieren was de vinlengte bekend. De spreiding in vinlengte liep tussen de soorten weinig uiteen (de standaarddeviaties lagen tussen 6.48 en 7.13 mm), elke pinguïn werd één keer gemeten, en de residuen lagen vrijwel symmetrisch. Adélies en Chinstraps vergeleken we aanvullend met een t-toets voor onafhankelijke steekproeven volgens Welch, met Cohens d als effectgrootte.

Resultaten

De soorten verschilden sterk in vinlengte, F(2, 339) = 594.80, p < .001, η² = .78: welke soort een pinguïn is, verklaarde zo’n 78% van alle verschil in vinlengte. Adélies (M = 189.95, SD = 6.54, n = 151) en Chinstraps (M = 195.82, SD = 7.13, n = 68) — twee soorten die in gewicht niet te onderscheiden waren — verschilden in vinlengte wél duidelijk, met een groot effect, t(119.7) = −5.78, p < .001, d = 0.87.

Waarom die twee stukken uit elkaar staan. Dit hoort bij de les en niet bij de zin: wie de zinnen overschrijft, laat dit hier liggen. In het eerste stuk staat geen enkele uitkomst van je onderzoeksvraag, en dat is met opzet — wat er wél staat zijn de controles die je mócht doen voordat je begon. Je lezer moet kunnen beoordelen óf hij je getallen mag geloven vóórdat hij ze ziet — waren die drie spreidingen wél ver uiteen gelopen, dan had hij dat hier gelezen en met die kennis naar je F gekeken. Zet je die mededeling achteraan, dan heeft hij je conclusie al binnen en leest hij de aannames als een naschrift.

Kijk nu wat er staat, en wat niet. Alléén de symbolen zijn cursief (F, M, SD, t, p, d) — de Griekse η² blijft rechtop, zoals APA het wil — en de gewone woorden staan gewoon rechtop. De getallen krijgen twee decimalen (594.80, 0.87), netjes APA-precies, terwijl de lopende tekst hierboven gerust rondde (“bijna 80%”) voor de intuïtie. Alles staat in de verleden tijd, want je vertelt wat er gevónden werd, en de zinnen staan op eigen benen: wie ze uit dit blok tilt, weet nog steeds wie er gemeten werd, wat er gemeten werd, en hoe groot het verschil was.

Jouw beurt: schrijf zelf de rapportage voor het gewicht uit dit blok — de eenweg ANOVA over de drie soorten (F(2, 339) = 343.63, p < .001, η² = .67), eventueel met de Gentoo die er als enige bovenuit steekt. Doe het in dezelfde twee stukken, dus met een methode-stukje waarin je aanname-controle staat: de spreidingen in gewicht waren 458.57, 384.34 en 504.12 gram, en die heb je in de dummy-oefening al bij x) nagekeken. De zinnen hierboven mag je lenen; hardop voorlezen mag ook.

En dan nog één, want dit hoofdstuk begon met twee dummy’s. Schrijf hetzelfde resultaat nóg een keer op, maar nu als regressie: met de Adélies als referentiecategorie, en met de twee regressiegewichten in plaats van de F. Vergelijk je twee zinnen daarna naast elkaar. Ze gaan over dezelfde 342 pinguïns, ze rusten op hetzelfde model, en ze vertellen een net iets ander verhaal — de ANOVA-zin zegt dat de soorten verschillen, de regressie-zin zegt wie van wie en hoeveel. Alleen die tweede zin moet je erbij vertellen vanaf wie er geteld is; de eerste hoeft dat niet.

◠ Zelfde vorm in het boek

Hier: drie of meer groepen, één toets die vraagt of er érgens verschil zit, en de effectgrootte die zegt hoe groot dat verschil is.

In het boek: W9 — Groepen zijn ook getallen

Voetnoten

Palmer Penguins — Gorman, Williams & Fraser (2014), Palmer Station Antarctica LTER; via het R-pakket palmerpenguins (CC0). penguins.csv, 342 pinguïns. Alle getallen op die échte data nagerekend.↩︎