Derde beweging · Verschil op de proef
Oefening 6.2 · Power, type I en II
Power, type I en II · statistical power
Data bij deze oefening — plantgroei.csv plantgroei onder drie condities · diamantjes.csv de twaalf steentjes uit het boek · wat elke kolom betekent
prikkel
De studie die vaker mist dan raakt
power · niet-significant ondanks een echt effect
Een onderzoeker heeft iets bedacht waar ze in gelooft. Een nieuwe aanpak, zorgvuldig opgezet, dertig mensen doen mee. Aan het eind is er een verschil, de goede kant op — maar de toets zegt p = .21. Niet significant. En ergens in een verslag verschijnt de zin: “de interventie bleek niet effectief.”
Wacht even.
Hier is het getal dat jeukt.1 Stel dat de aanpak écht werkt — een keurig middelgroot effect, niks bijzonders. Bij een studie van dit formaat is de kans dat de toets dat echte effect ook víndt… ongeveer 26% — ruwweg één kans op vier. De studie mist vaker dan hij raakt. Een muntje opgooien had een eerlijker kans gegeven.
Die kans heeft een naam: power — de kans dat je een écht effect ook vindt. In dit blok vragen we ’m eerst op, dan gaan we ’m zien, en dan snappen we waarom “niet significant” zo vaak iets anders betekent dan “werkt niet”.
speel het
Vraag de power op in JASP
aantal per groep · Cohens d · de norm power = .80
Dertig mensen, dat zijn twee groepen van vijftien. Vraag JASP hoe sterk zo’n studie daarmee eigenlijk staat. Daar heeft JASP een aparte Power-module voor — afhankelijk van je versie vind je ’m via het modules-menu (het blauwe plusje rechtsboven → Power) of als eigen knop in de werkbalk, met daarin de varianten per toets (o.a. Independent Samples T-Test).
- Kijk eerst hoe klein deze steekproef is: het Data-venster telt twaalf rijen.
- Draai de regressie van hierboven opnieuw en let op de p van .049.
Twaalf steentjes, en de uitkomst hangt aan één daarvan. Dat is geen pech maar power.
Die p = .049 van net hangt aan een zijden draad: met n = 12 had één ander steentje de uitkomst zo terug over de streep geduwd. Dat draadje heet power.
Nu jij — nog steeds de plantjes, en dan de vraag die je niet aan één dataset kunt zien: hoe vaak zou dit onderzoek het effect überhaupt gevónden hebben?
- Open de Power-module en kies Independent Samples T-Test.
- Wat is mijn power? Vul in: effectgrootte (Cohens d) 0.5, groepsgrootte n = 15, α = .05 → JASP geeft power ≈ .26.
- Hoeveel mensen heb ik nodig? Draai de vraag om: vraag de steekproefomvang bij power .80 en d = 0.5 → n = 64 per groep.
- Vind je de module niet in jouw versie? Dan is G*Power (gratis) het klassieke gereedschap voor precies deze som.
Daar staan de twee getallen van dit blok. Met 15 per groep is de power maar .26: ruim zeven van de tien keer komt zo’n studie thuis met “niet significant” — over een effect dat er wél is. Wil je de gangbare norm van power = .80 halen, dan heb je 64 per groep nodig. Geen 15. Vierenzestig. En trek gerust nog even verder aan die knoppen: maak d kleiner en kijk wat er met n gebeurt. Het wordt niet gezellig.
voel het
Duizend werelden waarin het effect écht bestaat
power als geteld aandeel · spiegeling met de p-waarde
Power is een kans, en kansen kun je tellen. Dus bouwen we duizend werelden waarin het effect écht bestaat — door ons eigenhandig ingebakken. In elke wereld trekken we twee groepen van 15: de ene rond 0.5, de andere rond 0, spreiding 1. Dat is een echt effect van d = 0.5, gegarandeerd, want wij hebben ’m er zelf in gestopt. Dan draaien we in elke wereld de t-toets, en tellen we hoe vaak hij het effect oppikt.
Dat duizend-keer-tellen is geen knop in JASP — het is één regel R, uit het R-broertje geleend. Er is voor power géén schud-speeltje in de browser; wil je het echt zíen dansen, dan draai je het R-broertje. Geen R bij de hand? Lees dan gewoon mee: het idee is wat telt.
set.seed(42)
# var.equal = FALSE is de standaard: elke wereld krijgt een Welch-toets
mean(replicate(1000,
t.test(rnorm(15, 0.5), rnorm(15, 0), var.equal = FALSE)$p.value < .05))
# → ongeveer 0.26Ongeveer 260 van de duizend studies vinden het effect dat er — op ons woord — écht in zit. De andere ruim zevenhonderd komen thuis met “niet significant”, over iets dat bestáát. Verander nu de twee 15’s in 64 en tel opnieuw: ongeveer 80% slaagt. Dat aandeel ís de power — niet uit een formule, maar uit hoe vaak de studie slaagt als er echt iets te vinden valt.
En zie je de spiegeling? In de schud-blokken bouwden we duizend werelden waarin niks was, en telden we hoe vaak het toeval tóch iets liet zien — dat aandeel werd de p. Hier bouwen we duizend werelden waarin wél iets is, en tellen we hoe vaak we het zien. Twee kanten van dezelfde telling. En dus, zo meteen: twee fouten.
snap het
Het valse alarm en het missen
type I- en type II-fout · α = .05 · 1 − power
Elke toets kan op twee manieren de mist in. Ze hebben saaie namen en een heel verschillende reputatie.
- Type I — het valse alarm. Er is niks, en toch zegt je toets p < .05: je ziet een effect dat er niet is. De kans daarop heb je zelf gekozen: α = .05. Uit de schud-blokken ken je ’m al — het zijn die ~50 van de 1000 toeval- werelden die toevallig tóch ver genoeg komen.
- Type II — het missen. Er is wél iets, en je toets ziet het niet. De kans daarop is 1 − power. Bij onze studie van 15 per groep: 1 − .26 = .74.
Kijk even goed naar die twee getallen naast elkaar. Het valse alarm bewaken we streng en collectief — .05, afspraak, iedereen houdt zich eraan. En het missen laten we ondertussen vrolijk oplopen tot .74, zonder dat er een haan naar kraait. We zijn doodsbang om een spook te zien, en halen onze schouders op over het niet zien van wat er wél is.
Daarom de kern van dit blok: “niet significant” bij een kleine studie betekent vaak niet “geen effect” maar “te weinig power om het te zien”. En dit is geen randgeval: groepen van 15–25 zijn in veel onderzoek — verpleegkundig, psychologisch — eerder regel dan uitzondering. Een flink deel van de “geen effect gevonden”-conclusies gaat dus over studies die een echt effect meestal niet eens hádden kunnen zien. Afwezigheid van bewijs is geen bewijs van afwezigheid — en bij weinig power is afwezigheid van bewijs vooral afwezigheid van kijkvermogen.
Het wordt erger bij kleine effecten. Die 64 per groep gold voor een middelgroot effect. Is het echte effect klein (d = 0.2) — en veel echte effecten zíjn klein — dan heb je voor power .80 zo’n 394 per groep nodig. Wie met dertig mensen naar een klein effect zoekt, zoekt met een theelepeltje naar een onderstroom.
Hoe beslis je dan? Twee momenten:
- Vooraf, als het jouw studie is: kies het kleinste effect dat je nog de moeite waard vindt, en reken uit hoeveel mensen je nodig hebt voor power .80. (En besef: ook dan accepteer je nog één op de vijf kans om het te missen — .80 is een norm, geen garantie.)
- Achteraf, als je andermans “niet significant” leest: kijk éérst naar de n. Klein? Dan is de eerlijke lezing niet “werkt niet” maar “dit onderzoek kon het niet zien”. Dat is geen detail — het is het verschil tussen een aanpak afschrijven en een vraag open houden.
jouw beurt
Hoe klein mocht het verschil zijn?
de derde knop · kleinste nog zichtbare verschil · effect in grammen
Bekende planten, en de knop die nog niet gedraaid is. Een power-berekening heeft er drie, en je hebt er twee gebruikt. De derde stand: vul het aantal en de power in, en vraag welk effect daar nog bij past. Dat is de vraag hoe klein mocht een verschil zijn om deze opzet het nog te laten zien? — een vraag over de opzet zelf, niet over de p die eruit kwam. Je stelt hem aan de studie die je al getoetst hebt: controle tegen behandeling 2, tien planten per groep.
De laatste vraag heet Z): de aannames staan altijd achteraan, en die letter is met opzet geen volgletter.
- Kies Test family: t tests en Statistical test: Means — difference between two independent means (two groups).
- Zet Type of power analysis op Sensitivity — je geeft het aantal en de power, en vraagt het effect terug.
- Vul in: α = .05, Power (1-β) = .80, Sample size group 1 = 10 en group 2 = 10, en laat de toets tweezijdig staan.
- Klik Calculate. Onder Output Parameters staat Effect size d.
Staat Type of power analysis nog op A priori, dan vraagt G*Power je om een effect in plaats van het terug te geven. Dan draai je de eerste knop opnieuw.
De spreiding van de twee groepen samen krijg je hier kado: 0.5176 gram. Waar dat getal vandaan komt — en waarom je twee groepen zo tot één spreiding mag samenvoegen — reken je zelf uit in de oefening over Cohens d; hier is het even een gegeven.
a) Welke twee standen van power.t.test() heeft dit blok al gedraaid? Noem ze met hun uitkomst. (twee standen, elk met zijn getal)
b) Draai nu de derde stand, zoals hierboven beschreven. (rapporteer d)
c) Hoe verhoudt die d zich tot het middelgrote effect van 0.5 waar dit hele blok mee rekende? (rekenmachine erbij, het is één deling)
d) Een knop vertrouw je pas als hij beide kanten op draait. Zet in hetzelfde venster de twee groepsgroottes op 64 en reken opnieuw. (rapporteer het getal, en zeg waarom er 0.499 op je scherm staat en geen gladde 0.5)
e) Die d praat in standaardafwijkingen en planten wegen grammen. Vertaal hem met de gegeven spreiding van 0.5176. (rapporteer het verschil in grammen)
f) Vraag de standaarddeviatie eens op over alle twintig planten op één hoop, zonder onderscheid naar groep. Er komt iets anders uit dan 0.5176. Waarom is dat een ándere spreiding? (het getal, en één zin over wat er wél in zit)
g) Lees de twee gemiddelden af en reken het verschil uit dat er werkelijk lag, tussen controle en behandeling 2. (rapporteer het verschil in grammen)
h) Hoe sterk stond deze opzet voor een verschil van díé grootte? Zet G*Power terug op Post hoc, vul het verschil in grammen in en 0.5176 als spreiding. Let op: staat het verschil in grammen, dan moet de spreiding dat ook. (rapporteer de power)
i) Het gevonden verschil is kleiner dan het kleinste verschil uit e) waar deze opzet sterk voor stond — en tóch werd het significant, t(16.79) = 2.13, p = .048. Hoe kan dat allebei waar zijn? (één zin, waarin het woord “toeval” voorkomt)
j) Stel je honderd van zulke opzetten voor, elk met precies dit echte effect erin. Ongeveer de helft komt thuis met “significant”. Kijk alleen naar de verschillen die díé helft rapporteert: vallen die gemiddeld groter of kleiner uit dan het echte effect? (groter of kleiner, waarom, en wat het over ónze ene studie zegt)
Z) Mag je alles hierboven geloven? Twee dingen om na te lopen. Kijk eerst naar de vorm en de spreiding van de twintig planten (een boxplot van gewicht, gesplitst op groep, met voer één eruit gefilterd). En kijk daarna nog eens goed naar wat je bij h) gedaan hebt: je hebt een power uitgerekend met een effect dat uit je eigen data kwam. Wat weet je daarna dat je bij b) tot en met e) nog niet wist?
a) Van het aantal naar de power: 15 per groep gaf .26. En van het gewenste effect naar het aantal: voor d = 0.5 bij power .80 heb je 64 per groep nodig.
b) d = 1.32. Dat is het kleinste effect dat een opzet met tien planten per groep met power .80 nog te zien krijgt.
c) 1.32 / 0.5 = 2.65, dus ruim tweeënhalf keer zo groot als het middelgrote effect. Deze opzet ziet alleen olifanten.
d) Er komt 0.50 uit — het middelgrote effect waar dit blok mee begon, dus de knop draait echt beide kanten op. Op je scherm staat 0.499 en geen gladde 0.5, want die 64 was zelf al naar boven afgerond: de som gaf 63.77 per groep, en een studie met 63.77 planten bestaat niet.
e) 1.32 × 0.5176 = 0.69 gram. Pas vanaf een verschil van 0.69 gram in drooggewicht stond deze opzet er sterk voor; bij alles daaronder zakt de kans om het te zien onder de .80.
f) Dan krijg je 0.56 in plaats van 0.5176. Die standaarddeviatie gooit de twintig planten op één hoop en telt dus het verschil tússen de twee groepen mee als spreiding. En juist dat verschil is wat je wilt meten — dat hoort niet in de meetlat te zitten waarmee je het afmeet.
g) 5.53 − 5.03 = 0.49 gram.
h) Met een verschil van 0.49 gram en een spreiding van 0.5176 komt er .52 uit. Dat is het muntje uit het begin van dit blok, maar nu echt: zo’n opzet vindt een verschil van deze grootte ongeveer even vaak wél als niet. En merk op wat je níét gedaan hebt — een Cohens d uit de data rekenen. Alles bleef in grammen; de knop deed het werk.
i) Omdat power over de lange baan gaat en deze studie er één keer op is gegooid: bij .52 vindt ongeveer de helft van zulke studies het verschil, en deze zat door toeval in die helft. Een opzet die iets meestal mist, mist het niet altijd.
j) Groter. Om de streep te halen bij weinig power moet het toeval een handje helpen, dus juist de studies waarin het verschil toevallig groot uitviel komen erdoor; die waarin het klein uitviel blijven in de la. Gemiddeld over de hele stapel rapporteren de geslaagde studies dus een te groot effect.
En dan het lastigste stukje van deze hele oefening, dus lees het langzaam. Dat geldt over de stapel. Over deze ene studie zegt het niets: welke van de honderd je in handen hebt, kun je er niet aan zien. Je weet iets over de stapel en niets over de losse trekking, en daarom mag je hier níét opschrijven dat onze 0.49 gram wel nep zal zijn. Wat je wél opschrijft, bevat twee dingen die allebei waar zijn en die tegen elkaar in lijken te gaan: dát er een verschil gevonden is, en dat de grootte ervan bij deze opzet wankel staat. Een zin die maar één van die twee noemt, is de helft.
Z) Het eerste stuk mag je geloven, het tweede niet zoals het eruitziet.
De aannames van de toets liggen er goed bij: de twintig gewichten zijn redelijk symmetrisch, en de twee spreidingen liggen niet ver uiteen — 0.58 tegen 0.44, een verhouding van 1.32, en het huis houdt onder de 2 aan. Elke plant is één keer gewogen.
Maar bij h) is er iets anders aan de hand, en dat is het vermelden waard omdat half onderzoekend Nederland erin trapt. Bij b) tot en met e) voerde je een effect in dat je zelf koos — power .80, d = 0.5, d = 1.32 — en dan is de uitkomst een eigenschap van je opzet. Bij h) voerde je een effect in dat uit je eigen data kwam. Zo’n achteraf-power vertelt je niets nieuws: bij een vast aantal planten en een vaste spreiding loopt hij één op één met de p die je al had. Een kleine p geeft altijd een hoge waargenomen power, een grote p altijd een lage. Je hebt dus dezelfde uitkomst een tweede keer opgeschreven, in andere eenheden.
De weg terug:
- Blijft staan: alles bij b) tot en met g). Dat zijn vragen over de opzet — hoeveel planten, welke power, welk effect — en die staan los van wat er toevallig uit dit ene experiment kwam.
- Doe je over: de lezing van de .52 bij h). Lees hem als “voor een verschil van 0.49 gram, een grootte die ik de moeite waard vind, staat deze opzet zwak” en niet als “deze studie had power .52”. Het eerste is een uitspraak over de opzet en is bruikbaar; het tweede is de p in vermomming.
Dáárom hoort een power-berekening vóór het onderzoek en niet erna. En dáárom rekent de Eindopdracht hieronder de power van behandeling 1 uit met d = 0.5, een effect dat we zelf kiezen — en niet met het verschil dat er toevallig lag.
eindopdracht
Met de power-bril terug naar de planten
t-toets · power natellen · eerlijke conclusie
d <- read.csv("diamantjes.csv")
# hoeveel steentjes hebben we eigenlijk
nrow(d) # → 12
# en op hoe weinig rust die p dus
model.karaat <- lm(glans ~ karaat, data = d)
summary(model.karaat)$coefficients[2, 4] # → .049Die p = .049 van net hangt aan een zijden draad: met n = 12 had één ander steentje de uitkomst zo terug over de streep geduwd. Dat draadje heet power.
Nu jij — nog steeds de plantjes, en dan de vraag die je niet aan één dataset kunt zien: hoe vaak zou dit onderzoek het effect überhaupt gevónden hebben?
Dit is de afsluiter van het hele hoofdstuk: de p-waarde en de power komen samen in één taak. Herinner je de planten uit de p-waarde-opdracht: dertig planten, drie potjes voer. Behandeling 2 haalde daar nipt de grens (p = .048) — maar behandeling 1 kwam thuis met p = .25, “dik niet-significant”. Tijd om dat oordeel met de power-bril na te lezen.
Zet het trechtertje (Filter) op groep != "behandeling2".
Onderin het datavenster hoort 20 te staan, en voer twee hoort er niet meer bij te zitten.
a) Draai de Independent Samples T-Test met Welch aangevinkt. (rapporteer t, df en p)
b) Kijk naar de twee gemiddelden in de Descriptives-tabel. Welke kant ging het verschil op, en wat is daar merkwaardig aan? (beide M’s, en één zin)
c) Hoe sterk stónd deze studie eigenlijk, met tien planten per groep? Vraag in G*Power de Post hoc-stand met d = 0.5 en tien per groep. (rapporteer de power)
d) Voel het na: in het R-broertje worden duizend werelden gebouwd waarin dat middelgrote effect écht bestaat, met tien per groep, en wordt geteld hoe vaak de toets het oppikt. Daar komt ongeveer .18 uit. (vergelijk dat met je antwoord bij c)
e) Hoe groot is de kans dat deze studie een écht middelgroot effect mist? (één getal, en hoe je het uit c) krijgt)
f) Hoeveel planten per groep hadden de onderzoekers nodig gehad voor de norm van .80? Je kent het antwoord al uit dit blok — reken het voor de zekerheid nog eens na. (rapporteer n per groep)
g) Wat mag je op grond van p = .25 wél zeggen? (één zin, over de planten en niet over de toets)
h) En wat mag je er níét uit concluderen? (één zin)
i) Er ligt ook een valkuil aan de ándere kant. Lage power betekent “deze studie kon het niet zien” — waarom betekent het níét “dus het effect bestaat stiekem wel”? (één zin)
j) Schrijf de eerlijke conclusie over behandeling 1, in twee of drie zinnen. (de uitkomst, de power, en wat er open blijft)
Z) Mag je alles hierboven geloven? Kijk naar de twee standaarddeviaties in de Descriptives-tabel en naar de vorm van de twintig gewichten. En let bij c) tot en met f) op wáár het effect van 0.5 vandaan komt: uit de data, of van jezelf?
a) t(16.52) = −1.19, p = .25. Niet significant, en niet op het randje — dit zit er dik naast.
b) Behandeling 1 gaf gemiddeld 4.66 gram, de controleplanten 5.03. Het verschil ging dus zelfs de “verkeerde” kant op: de behandelde planten wogen mínder dan de onbehandelde. Bij een niet-significante uitkomst is dat geen tegenbewijs — het is precies wat je verwacht als er niets is en het toeval een kant kiest.
c) G*Power geeft power ≈ .18.
d) Ongeveer .18, dezelfde uitkomst als bij c) maar nu geteld in plaats van berekend: ruim acht van de tien van zulke studies missen een effect dat er gegarandeerd in zit. Bij een andere greep komt er .15 of .19 uit; duizend werelden is zélf ook maar een greep.
e) 1 − .18 = .82. Dat is de kans op een type II-fout: er ís iets, en deze studie ziet het niet. Vier van de vijf keer.
f) 64 per groep, hetzelfde getal als in de romp van dit blok. De onderzoekers hadden er tien.
g) Dat het toeval alleen al zo’n verschil moeiteloos maakt — in een kwart van de werelden — dus dat deze planten geen aanwijzing geven dat behandeling 1 iets doet.
h) Níét dat behandeling 1 niet werkt. “Niet significant” betekent niet aangetoond, niet aangetoond dat er niks is. Afwezigheid van bewijs is geen bewijs van afwezigheid.
i) Omdat lage power een uitspraak is over wat deze studie kón zien, en niet over wat er is. Hij haalt de conclusie “werkt niet” onderuit, maar zet er geen conclusie “werkt wel” voor in de plaats. Wat overblijft is een open vraag — en een open vraag is ook een antwoord.
j) Bijvoorbeeld:
Behandeling 1 gaf geen aantoonbaar verschil in drooggewicht ten opzichte van de controle, t(16.52) = −1.19, p = .25. Met tien planten per groep had deze opzet echter maar een kans van .18 om een middelgroot effect te vinden, dus een echt effect had hier makkelijk gemist kunnen worden. Op grond van deze data is de vraag of behandeling 1 werkt niet beantwoord maar open gebleven.
Wat erin hoort: de uitkomst, de power, en dat het een open vraag blijft. Wat er niet in hoort: “de behandeling werkt niet” — en ook niet “hij werkt waarschijnlijk wel”.
Z) Ja, hier mag het — en let op het verschil met de Jouw beurt hierboven.
De aannames liggen er redelijk bij. De spreidingen zijn SD = 0.79 voor behandeling 1 en 0.58 voor de controle, een verhouding van 1.36, en het huis houdt onder de 2 aan. De gewichten zijn redelijk symmetrisch en elke plant is één keer gewogen.
Belangrijker is waar dat effect van 0.5 vandaan komt: van jezelf, niet uit de data. Je hebt niet gevraagd “hoe sterk stond deze studie voor het verschil dat er toevallig lag”, want dan had je de p van a) een tweede keer opgeschreven. Je hebt gevraagd: “stel dat er een middelgroot effect was — had deze opzet het dan gezien?” Dat is een vraag over de opzet, en die is wél te beantwoorden zonder in een kringetje te lopen. Precies de val waar de Jouw beurt je bij h) tegenaan liet lopen.
De weg terug:
- Blijft staan: de gemiddelden bij b), en de power bij c) tot en met f). Die eerste zijn optellen en delen; die tweede gaan over de opzet en niet over deze uitkomst.
- Doe je over: de p bij a), en daarmee het oordeel bij g). Die leunt op de vorm van de gewichten en op de gedeelde spreiding.
rapportage
Schrijf het op als een onderzoeker
niet-significant eerlijk rapporteren · power vermelden
Hoe rapporteer je “niks gevonden” zonder te liegen? Niet met “de behandeling werkt niet” — dat heeft de toets nooit gezegd. En ook niet door het resultaat weg te moffelen. Zo:
Om te onderzoeken of behandeling 1 het drooggewicht van planten beïnvloedde, vergeleken we tien behandelde planten met tien onbehandelde. De behandelde planten wogen gemiddeld 4.66 g (SD = 0.79), de onbehandelde 5.03 g (SD = 0.58); dat verschil was niet significant, t(16.5) = −1.19, p = .25. Met tien planten per groep had de studie echter weinig power (.18 voor een middelgroot effect, d = 0.50), zodat een echt effect hier makkelijk gemist kon worden.
Kijk wat die laatste zin doet: hij zegt niet “de behandeling doet niks” en ook niet “hij doet stiekem wél iets” — hij vertelt precies hoe ver het kijkvermogen van deze studie reikte, en laat de vraag netjes open. Dat is geen slap compromis; dat is de waarheid. Verder alles zoals je het kent: alléén de symbolen (SD, t, p, d) cursief, de gewone woorden rechtop; verleden tijd, want je vertelt wat er gevónden werd; en de zinnen staan op eigen benen — wie ze uit dit blok tilt, snapt ze nog steeds.
Jouw beurt: terug naar de onderzoeker uit het begin van dit blok. In haar verslag stond “de interventie bleek niet effectief” — herschrijf die zin tot een eerlijke rapportage. Je hebt eraan: p = .21, en de power van ongeveer .26 die we uitrekenden. Twee tot drie zinnen; de vorm van de modelzin hierboven mag je lenen.
◠ Zelfde vorm in het boek
Hier: duizend werelden waarin het effect écht bestaat, en tellen hoe vaak je studie ’m ziet — dat aandeel is de power.
In het boek: W7 — Hoe beslis je?
Daar wordt beslissen een afweging tussen twee fouten: het spook zien dat er niet is, en het missen van wat er wél is — en waarom we de eerste streng bewaken en de tweede stilletjes laten gebeuren.
Voetnoten
Alle getallen in dit blok zijn nagerekend met
power.t.test()in R en met de simulatie in Voel het — berekend, niet overgetikt. Middelgroot effect = Cohens d = 0.5 (Cohen, 1988).↩︎