Hoofdstuk 11 · Het doorgegeven verschil

Mediatie: direct, indirect en totaal · mediation

De prikkel

Een zomer boven New York, honderdelf dagen lang gemeten.1 Op de dagen met veel zon ligt er meer ozon in de lucht; op de bewolkte dagen minder. Reken je die band uit, dan komt er een helling van 0.13 uit: elke extra streepje zonnestraling gaat, in déze zomer, samen met zo’n 0.13 ppb meer ozon.

Zon maakt ozon — het klinkt als een rechte lijn van het één naar het ander. Maar ozon ontstaat niet zómaar uit licht; het vormt zich fotochemisch, en dat gaat sneller als de lucht warm is. En zon maakt de lucht warm. Dus misschien loopt het zon-effect niet kaarsrecht naar de ozon, maar neemt het onderweg een omweg: zon → warmere lucht → meer ozon. De vraag van dit blok is niet óf zon en ozon samenhangen — dat weten we al — maar langs welke weg. Hoeveel van die 0.13 gaat rechtstreeks, en hoeveel gaat via de temperatuur?

Speel het

⬇ Download de data — luchtkwaliteit.csv

Voor mediatie leunt bijna iedereen in SPSS op de PROCESS-macro van Andrew F. Hayes — een gratis uitbreiding die je één keer installeert en die daarna als menu-item onder Analyze → Regression verschijnt. Model 4 is de eenvoudige mediatie: één voorspeller (X), één tussenstap (M), één uitkomst (Y).

OpmerkingIn SPSS · trek eraan · PROCESS model 4
  1. Open luchtkwaliteit.csv in SPSS: File → Open → Data, bestandstype op CSV.
  2. Nog geen PROCESS? Haal ’m gratis bij de site van Hayes en installeer via Extensions → Utilities → Install Custom Dialog. Daarna staat hij onder Analyze → Regression → PROCESS.
  3. Open PROCESS. Zet Y variable op ozon, X variable op zon, Mediator(s) M op temp_F.
  4. Kies bij Model number het getal 4.
  5. Draai. PROCESS drukt de paden af én, onderaan, een blok Total, Direct, and Indirect effects of X on Y.

Wil je het zónder macro checken, dan kun je de drie regressies met de hand draaien via Analyze → Regression → Linear: ozon ~ zon geeft het totale effect, temp_F ~ zon geeft pad a, en ozon ~ zon + temp_F geeft pad b én het directe effect. Datzelfde wat PROCESS voor je optelt.

Kijk naar het effecten-blok. Het totale effect van zon op ozon is 0.127. Het directe effect is 0.057 — dat stuk loopt rechtstreeks, buiten de warmte om. En het indirecte effect is 0.070 — het stuk dat via de temperatuur wordt doorgegeven. Ze passen op elkaar als puzzelstukjes: 0.057 + 0.070 = 0.127. Direct plus indirect is precies het totaal. Die 0.070 is een product van twee paden: zon warmt de lucht op (pad a ≈ 0.031 graad per streepje) en elke graad warmer levert meer ozon op (pad b ≈ 2.28 ppb per graad). 0.031 × 2.28 ≈ 0.070.

Trek het opnieuw

Dat indirecte pad van 0.070 — is dat echt, of kan zo’n omweg-getal ook uit toeval opborrelen? We willen het toetsen, maar er is een addertje: het indirecte effect is een product van twee geschatte getallen, en zulke producten hebben een scheve verdeling. Een nette symmetrische foutmarge klopt hier niet. Precies daarom bouwde Hayes de bootstrap standaard in PROCESS: het trekt uit je 111 dagen duizend keer een nieuwe steekproef van 111 dagen — mét teruglegging, dus sommige dagen dubbel en andere niet — en herberekent telkens het indirecte effect. Die duizend waarden vormen een verdeling, en het middelste stuk (van 2.5% tot 97.5%) is je 95%-interval — hier het bootstrap confidence interval voor het indirecte effect.

OpmerkingIn SPSS · zet de bootstrap aan · PROCESS model 4
  1. Blijf in PROCESS met dezelfde velden (Y = ozon, X = zon, M = temp_F, Model 4).
  2. Zet Number of bootstrap samples op 1000 (of hoger; 5000 is Hayes’ standaard).
  3. Laat Confidence level op 95 staan en draai.
  4. Lees onder Indirect effect(s) of X on Y de kolommen BootLLCI en BootULCI — de onder- en bovengrens van het interval.

Kijk naar die twee grenzen: het 95%-interval loopt van ongeveer 0.023 tot 0.113 — en het komt met geen enkele voet aan de nul. Duizend hertrekkingen, en het indirecte pad blijft staan. De omweg via de temperatuur is niet toeval; hij is echt. (Je eigen grenzen wijken een paar duizendsten af — een bootstrap trekt elke keer nét andere steekproeven, dus de staart wiebelt een beetje. De boodschap blijft: ruim boven nul.) Draait PROCESS niet, dan is de klassieke vangnet-toets de Sobel-test, maar die gaat uit van een symmetrische verdeling die a·b juist niet heeft — de bootstrap is eerlijker.

Snap het

Wat je hier hebt gedaan heet mediatie, en de kern past in één zin: het totale effect valt uiteen in een direct deel en een indirect deel.

\[ \underbrace{0.127}_{\text{totaal } (c)} \;=\; \underbrace{0.057}_{\text{direct } (c')} \;+\; \underbrace{0.070}_{\text{indirect } (a\cdot b)} \]

Ruim de helft — 55% — van het zon-effect op ozon loopt niet rechtstreeks, maar via de temperatuur. Zon warmt de lucht, warme lucht maakt ozon. De temperatuur is de mediator: de tussenstap die een stuk van het effect doorgeeft. Dat is de vraag die mediatie stelt — hoeveel van het effect van A op C loopt via B? — en het antwoord is hier: meer dan de helft.

Maar nu het addertje, en het is een grote. Die pijlen heb jíj erin gelegd. De data tonen je drie variabelen die samenhangen — meer niet. Dat zon vóór temperatuur komt, en temperatuur vóór ozon, dat weet je niet uit de getallen; dat weet je uit de natuurkunde. De fotochemie zegt: zon warmt op, warmte maakt ozon. Die kennis leg je bovenop de cijfers, en pas dán mag je het een mediatiemodel noemen. Draai de pijlen om en de wiskunde loopt net zo hard door — de getallen protesteren niet. Een mediatiemodel is een hypothese over hoe het werkt, geen bewijs dát het zo werkt.

Waarom dat scherp houden? Neem een tegenvoorbeeld. Stel je zou “pinguïnsoort → vinlengte → gewicht” als mediatie opschrijven: soort werkt op gewicht via de vin. De rekensom levert keurige getallen op — maar de pijl klopt niet, want vinlengte veroorzaakt geen gewicht; het zijn twee dingen die de soort samen groot maakt. Daar is de “mediator” in werkelijkheid een gemeenschappelijke oorzaak, en het model liegt met een uitgestreken gezicht. Bij zon → temperatuur → ozon durven we de pijlen wél te tekenen, niet omdat de cijfers mooier zijn, maar omdat de fysica de richting kent. De statistiek levert de grootte; de richting moet ergens anders vandaan komen.

◠ Zelfde vorm in het boek

Hier: één totaal effect dat uiteenvalt in een rechtstreeks deel en een deel dat via een tussenstap wordt doorgegeven.

In het boek: W11 — Het doorgegeven verschil

Daar draait het om dezelfde ontleding — direct, indirect, totaal — en om de waarschuwing eronder: de pijlen tussen de variabelen leg jij erin, de data tonen alleen dat ze samen bewegen.

TODO (broertje-proof): stem-pas nog te doen — verhaal-stem-opening (de zomer boven New York) kan stiller/trager; docenten-stem is een eerste pas. Nummering (Hoofdstuk 11 / W11) checken zodra dat hoofdstuk staat. De R- en JASP-tweeling delen deze tekst; alleen “Speel het” en “Trek het opnieuw” verschillen (R doet de bootstrap met replicate/sample, JASP via de Mediation-module). Bootstrap-CI verifieerd op n=111 (R, seed 42, 1000 hertrekkingen): [0.023, 0.113], boven nul — PROCESS’ eigen bootstrap wiebelt daar een paar duizendsten omheen.

Voetnoten

  1. airquality — dagelijkse metingen, New York, mei–september 1973 (New York State Department of Conservation & National Weather Service); via het R-basispakket datasets. Complete gevallen n = 111. Alle getallen in dit blok zijn op die échte data nagerekend.↩︎